190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 190/320
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 320 = 26 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (190; 320) = 2 × 5 = 10
190/320 = (190 : 10)/(320 : 10) = 19/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
190/320 = (2 × 5 × 19)/(26 × 5) = ((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) = 19/32
Fracția: 184/331
184/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 331 este număr prim
- CMMDC (23 × 23; 331) = 1
Fracția: - 193/361
- 193/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 361 = 192
- CMMDC (193; 192) = 1
Fracția: - 211/351
- 211/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (211; 33 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 =
19/32 + 184/331 - 193/361 - 211/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
331 este număr prim
361 = 192
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 331; 361; 351) = 25 × 33 × 13 × 192 × 331 = 1.342.122.912
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
19/32 ⟶ 1.342.122.912 : 32 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 25 = 41.941.341
184/331 ⟶ 1.342.122.912 : 331 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 331 = 4.054.752
- 193/361 ⟶ 1.342.122.912 : 361 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 192 = 3.717.792
- 211/351 ⟶ 1.342.122.912 : 351 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : (33 × 13) = 3.823.712
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
19/32 + 184/331 - 193/361 - 211/351 =
(41.941.341 × 19)/(41.941.341 × 32) + (4.054.752 × 184)/(4.054.752 × 331) - (3.717.792 × 193)/(3.717.792 × 361) - (3.823.712 × 211)/(3.823.712 × 351) =
796.885.479/1.342.122.912 + 746.074.368/1.342.122.912 - 717.533.856/1.342.122.912 - 806.803.232/1.342.122.912 =
(796.885.479 + 746.074.368 - 717.533.856 - 806.803.232)/1.342.122.912 =
18.622.759/1.342.122.912
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
18.622.759/1.342.122.912 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.622.759 = 109 × 170.851
- 1.342.122.912 = 25 × 33 × 13 × 192 × 331
- CMMDC (109 × 170.851; 25 × 33 × 13 × 192 × 331) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.622.759/1.342.122.912 =
18.622.759 : 1.342.122.912 ≈
0,01387559875 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.