19/29 + 27/3.325 - 34/9 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 19/29 + 27/3.325 - 34/9 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 19/29
19/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 19 este număr prim
- 29 este număr prim
- CMMDC (19; 29) = 1
Fracția: 27/3.325
27/3.325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 27 = 33
- 3.325 = 52 × 7 × 19
- CMMDC (33; 52 × 7 × 19) = 1
Fracția: - 34/9
- 34/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 34 = 2 × 17
- 9 = 32
- CMMDC (2 × 17; 32) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 34/9
- 34 : 9 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 34 = - 3 × 9 - 7
- 34/9 = ( - 3 × 9 - 7)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 7/9 = - 3 - 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
19/29 + 27/3.325 - 34/9 =
19/29 + 27/3.325 - 3 - 7/9 =
- 3 + 19/29 + 27/3.325 - 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
3.325 = 52 × 7 × 19
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 3.325; 9) = 32 × 52 × 7 × 19 × 29 = 867.825
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
19/29 ⟶ 867.825 : 29 = (32 × 52 × 7 × 19 × 29) : 29 = 29.925
27/3.325 ⟶ 867.825 : 3.325 = (32 × 52 × 7 × 19 × 29) : (52 × 7 × 19) = 261
- 7/9 ⟶ 867.825 : 9 = (32 × 52 × 7 × 19 × 29) : 32 = 96.425
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 19/29 + 27/3.325 - 7/9 =
- 3 + (29.925 × 19)/(29.925 × 29) + (261 × 27)/(261 × 3.325) - (96.425 × 7)/(96.425 × 9) =
- 3 + 568.575/867.825 + 7.047/867.825 - 674.975/867.825 =
- 3 + (568.575 + 7.047 - 674.975)/867.825 =
- 3 - 99.353/867.825
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 99.353/867.825 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.353 = 73 × 1.361
- 867.825 = 32 × 52 × 7 × 19 × 29
- CMMDC (73 × 1.361; 32 × 52 × 7 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 99.353/867.825 = - 3 99.353/867.825
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 99.353/867.825 =
( - 3 × 867.825)/867.825 - 99.353/867.825 =
( - 3 × 867.825 - 99.353)/867.825 =
- 2.702.828/867.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 99.353/867.825 =
- 3 - 99.353 : 867.825 ≈
- 3,114485063233 ≈
- 3,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.