189/96 - 178/102 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 189/96 - 178/102 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 189/96
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 96 = 25 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 96) = 3
189/96 = (189 : 3)/(96 : 3) = 63/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
189/96 = (33 × 7)/(25 × 3) = ((33 × 7) : 3)/((25 × 3) : 3) = 63/32
Fracția: - 178/102
- 178 = 2 × 89
- 102 = 2 × 3 × 17
- CMMDC (178; 102) = 2
- 178/102 = - (178 : 2)/(102 : 2) = - 89/51
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 178/102 = - (2 × 89)/(2 × 3 × 17) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = - 89/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/96 - 178/102 =
63/32 - 89/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 63/32
63 : 32 = 1 și restul = 31 ⇒ 63 = 1 × 32 + 31
63/32 = (1 × 32 + 31)/32 = (1 × 32)/32 + 31/32 = 1 + 31/32
Fracția: - 89/51
- 89 : 51 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 89 = - 1 × 51 - 38
- 89/51 = ( - 1 × 51 - 38)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 38/51 = - 1 - 38/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
63/32 - 89/51 =
1 + 31/32 - 1 - 38/51 =
31/32 - 38/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 51) = 25 × 3 × 17 = 1.632
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/32 ⟶ 1.632 : 32 = (25 × 3 × 17) : 25 = 51
- 38/51 ⟶ 1.632 : 51 = (25 × 3 × 17) : (3 × 17) = 32
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
31/32 - 38/51 =
(51 × 31)/(51 × 32) - (32 × 38)/(32 × 51) =
1.581/1.632 - 1.216/1.632 =
(1.581 - 1.216)/1.632 =
365/1.632
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
365/1.632 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 365 = 5 × 73
- 1.632 = 25 × 3 × 17
- CMMDC (5 × 73; 25 × 3 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
365/1.632 =
365 : 1.632 ≈
0,223651960784 ≈
0,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.