189/4.608 - 311/180 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 189/4.608 - 311/180 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 189/4.608
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 4.608 = 29 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 4.608) = 32 = 9
189/4.608 = (189 : 9)/(4.608 : 9) = 21/512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
189/4.608 = (33 × 7)/(29 × 32) = ((33 × 7) : 32 )/((29 × 32) : 32 ) = 21/512
Fracția: - 311/180
- 311/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 311 este număr prim
- 180 = 22 × 32 × 5
- CMMDC (311; 22 × 32 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/4.608 - 311/180 =
21/512 - 311/180
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/180
- 311 : 180 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 311 = - 1 × 180 - 131
- 311/180 = ( - 1 × 180 - 131)/180 = ( - 1 × 180)/180 - 131/180 = - 1 - 131/180
Rescriem operația simplificată echivalentă:
21/512 - 311/180 =
21/512 - 1 - 131/180 =
- 1 + 21/512 - 131/180
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
512 = 29
180 = 22 × 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (512; 180) = 29 × 32 × 5 = 23.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/512 ⟶ 23.040 : 512 = (29 × 32 × 5) : 29 = 45
- 131/180 ⟶ 23.040 : 180 = (29 × 32 × 5) : (22 × 32 × 5) = 128
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 21/512 - 131/180 =
- 1 + (45 × 21)/(45 × 512) - (128 × 131)/(128 × 180) =
- 1 + 945/23.040 - 16.768/23.040 =
- 1 + (945 - 16.768)/23.040 =
- 1 - 15.823/23.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.823/23.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.823 este număr prim
- 23.040 = 29 × 32 × 5
- CMMDC (15.823; 29 × 32 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.823/23.040 = - 1 15.823/23.040
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.823/23.040 =
( - 1 × 23.040)/23.040 - 15.823/23.040 =
( - 1 × 23.040 - 15.823)/23.040 =
- 38.863/23.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.823/23.040 =
- 1 - 15.823 : 23.040 ≈
- 1,686762152778 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.