189/25.672 - 216/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 189/25.672 - 216/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 189/25.672
189/25.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 25.672 = 23 × 3.209
- CMMDC (33 × 7; 23 × 3.209) = 1
Fracția: - 216/129
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 129 = 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 129) = 3
- 216/129 = - (216 : 3)/(129 : 3) = - 72/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 216/129 = - (23 × 33)/(3 × 43) = - ((23 × 33) : 3)/((3 × 43) : 3) = - 72/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/25.672 - 216/129 =
189/25.672 - 72/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 72/43
- 72 : 43 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 72 = - 1 × 43 - 29
- 72/43 = ( - 1 × 43 - 29)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 29/43 = - 1 - 29/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/25.672 - 72/43 =
189/25.672 - 1 - 29/43 =
- 1 + 189/25.672 - 29/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.672 = 23 × 3.209
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.672; 43) = 23 × 43 × 3.209 = 1.103.896
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
189/25.672 ⟶ 1.103.896 : 25.672 = (23 × 43 × 3.209) : (23 × 3.209) = 43
- 29/43 ⟶ 1.103.896 : 43 = (23 × 43 × 3.209) : 43 = 25.672
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 189/25.672 - 29/43 =
- 1 + (43 × 189)/(43 × 25.672) - (25.672 × 29)/(25.672 × 43) =
- 1 + 8.127/1.103.896 - 744.488/1.103.896 =
- 1 + (8.127 - 744.488)/1.103.896 =
- 1 - 736.361/1.103.896
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 736.361/1.103.896 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 736.361 este număr prim
- 1.103.896 = 23 × 43 × 3.209
- CMMDC (736.361; 23 × 43 × 3.209) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 736.361/1.103.896 = - 1 736.361/1.103.896
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 736.361/1.103.896 =
( - 1 × 1.103.896)/1.103.896 - 736.361/1.103.896 =
( - 1 × 1.103.896 - 736.361)/1.103.896 =
- 1.840.257/1.103.896
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 736.361/1.103.896 =
- 1 - 736.361 : 1.103.896 ≈
- 1,667056498076 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.