189/133 - 199/100 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 189/133 - 199/100 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 189/133
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 133 = 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 133) = 7
189/133 = (189 : 7)/(133 : 7) = 27/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
189/133 = (33 × 7)/(7 × 19) = ((33 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) = 27/19
Fracția: - 199/100
- 199/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 100 = 22 × 52
- CMMDC (199; 22 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/133 - 199/100 =
27/19 - 199/100
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 27/19
27 : 19 = 1 și restul = 8 ⇒ 27 = 1 × 19 + 8
27/19 = (1 × 19 + 8)/19 = (1 × 19)/19 + 8/19 = 1 + 8/19
Fracția: - 199/100
- 199 : 100 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 199 = - 1 × 100 - 99
- 199/100 = ( - 1 × 100 - 99)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 99/100 = - 1 - 99/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/19 - 199/100 =
1 + 8/19 - 1 - 99/100 =
8/19 - 99/100
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
100 = 22 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 100) = 22 × 52 × 19 = 1.900
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/19 ⟶ 1.900 : 19 = (22 × 52 × 19) : 19 = 100
- 99/100 ⟶ 1.900 : 100 = (22 × 52 × 19) : (22 × 52) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
8/19 - 99/100 =
(100 × 8)/(100 × 19) - (19 × 99)/(19 × 100) =
800/1.900 - 1.881/1.900 =
(800 - 1.881)/1.900 =
- 1.081/1.900
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.081/1.900 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.081 = 23 × 47
- 1.900 = 22 × 52 × 19
- CMMDC (23 × 47; 22 × 52 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.081/1.900 =
- 1.081 : 1.900 ≈
- 0,568947368421 ≈
- 0,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.