189/105 - 160/99 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 189/105 - 160/99 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 189/105
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 105 = 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 105) = 3 × 7 = 21
189/105 = (189 : 21)/(105 : 21) = 9/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
189/105 = (33 × 7)/(3 × 5 × 7) = ((33 × 7) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7) : (3 × 7)) = 9/5
Fracția: - 160/99
- 160/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 160 = 25 × 5
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (25 × 5; 32 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
189/105 - 160/99 =
9/5 - 160/99
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 9/5
9 : 5 = 1 și restul = 4 ⇒ 9 = 1 × 5 + 4
9/5 = (1 × 5 + 4)/5 = (1 × 5)/5 + 4/5 = 1 + 4/5
Fracția: - 160/99
- 160 : 99 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 160 = - 1 × 99 - 61
- 160/99 = ( - 1 × 99 - 61)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 61/99 = - 1 - 61/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/5 - 160/99 =
1 + 4/5 - 1 - 61/99 =
4/5 - 61/99
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
99 = 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 99) = 32 × 5 × 11 = 495
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/5 ⟶ 495 : 5 = (32 × 5 × 11) : 5 = 99
- 61/99 ⟶ 495 : 99 = (32 × 5 × 11) : (32 × 11) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4/5 - 61/99 =
(99 × 4)/(99 × 5) - (5 × 61)/(5 × 99) =
396/495 - 305/495 =
(396 - 305)/495 =
91/495
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
91/495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 91 = 7 × 13
- 495 = 32 × 5 × 11
- CMMDC (7 × 13; 32 × 5 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
91/495 =
91 : 495 ≈
0,183838383838 ≈
0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.