188/2.768 - 224/155 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 188/2.768 - 224/155 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 188/2.768
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 2.768 = 24 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 2.768) = 22 = 4
188/2.768 = (188 : 4)/(2.768 : 4) = 47/692
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
188/2.768 = (22 × 47)/(24 × 173) = ((22 × 47) : 22 )/((24 × 173) : 22 ) = 47/692
Fracția: - 224/155
- 224/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 224 = 25 × 7
- 155 = 5 × 31
- CMMDC (25 × 7; 5 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
188/2.768 - 224/155 =
47/692 - 224/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 224/155
- 224 : 155 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 224 = - 1 × 155 - 69
- 224/155 = ( - 1 × 155 - 69)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 69/155 = - 1 - 69/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
47/692 - 224/155 =
47/692 - 1 - 69/155 =
- 1 + 47/692 - 69/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
692 = 22 × 173
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (692; 155) = 22 × 5 × 31 × 173 = 107.260
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
47/692 ⟶ 107.260 : 692 = (22 × 5 × 31 × 173) : (22 × 173) = 155
- 69/155 ⟶ 107.260 : 155 = (22 × 5 × 31 × 173) : (5 × 31) = 692
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 47/692 - 69/155 =
- 1 + (155 × 47)/(155 × 692) - (692 × 69)/(692 × 155) =
- 1 + 7.285/107.260 - 47.748/107.260 =
- 1 + (7.285 - 47.748)/107.260 =
- 1 - 40.463/107.260
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 40.463/107.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 40.463 = 43 × 941
- 107.260 = 22 × 5 × 31 × 173
- CMMDC (43 × 941; 22 × 5 × 31 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 40.463/107.260 = - 1 40.463/107.260
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 40.463/107.260 =
( - 1 × 107.260)/107.260 - 40.463/107.260 =
( - 1 × 107.260 - 40.463)/107.260 =
- 147.723/107.260
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 40.463/107.260 =
- 1 - 40.463 : 107.260 ≈
- 1,377242215178 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.