187/323 + 162/313 + 203/341 - 209/309 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 187/323 + 162/313 + 203/341 - 209/309 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 187/323
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 187 = 11 × 17
- 323 = 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (187; 323) = 17
187/323 = (187 : 17)/(323 : 17) = 11/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
187/323 = (11 × 17)/(17 × 19) = ((11 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) = 11/19
Fracția: 162/313
162/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 162 = 2 × 34
- 313 este număr prim
- CMMDC (2 × 34; 313) = 1
Fracția: 203/341
203/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (7 × 29; 11 × 31) = 1
Fracția: - 209/309
- 209/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 309 = 3 × 103
- CMMDC (11 × 19; 3 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
187/323 + 162/313 + 203/341 - 209/309 =
11/19 + 162/313 + 203/341 - 209/309
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
313 este număr prim
341 = 11 × 31
309 = 3 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 313; 341; 309) = 3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313 = 626.629.443
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
11/19 ⟶ 626.629.443 : 19 = (3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313) : 19 = 32.980.497
162/313 ⟶ 626.629.443 : 313 = (3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313) : 313 = 2.002.011
203/341 ⟶ 626.629.443 : 341 = (3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313) : (11 × 31) = 1.837.623
- 209/309 ⟶ 626.629.443 : 309 = (3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313) : (3 × 103) = 2.027.927
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
11/19 + 162/313 + 203/341 - 209/309 =
(32.980.497 × 11)/(32.980.497 × 19) + (2.002.011 × 162)/(2.002.011 × 313) + (1.837.623 × 203)/(1.837.623 × 341) - (2.027.927 × 209)/(2.027.927 × 309) =
362.785.467/626.629.443 + 324.325.782/626.629.443 + 373.037.469/626.629.443 - 423.836.743/626.629.443 =
(362.785.467 + 324.325.782 + 373.037.469 - 423.836.743)/626.629.443 =
636.311.975/626.629.443
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
636.311.975/626.629.443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 636.311.975 = 52 × 13 × 409 × 4.787
- 626.629.443 = 3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313
- CMMDC (52 × 13 × 409 × 4.787; 3 × 11 × 19 × 31 × 103 × 313) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
636.311.975 : 626.629.443 = 1 și restul = 9.682.532 ⇒
636.311.975 = 1 × 626.629.443 + 9.682.532 ⇒
636.311.975/626.629.443 =
(1 × 626.629.443 + 9.682.532)/626.629.443 =
(1 × 626.629.443)/626.629.443 + 9.682.532/626.629.443 =
1 + 9.682.532/626.629.443 =
1 9.682.532/626.629.443
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 9.682.532/626.629.443 =
1 + 9.682.532 : 626.629.443 ≈
1,015451766763 ≈
1,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.