187/2.585 - 226/140 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 187/2.585 - 226/140 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 187/2.585
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 187 = 11 × 17
- 2.585 = 5 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (187; 2.585) = 11
187/2.585 = (187 : 11)/(2.585 : 11) = 17/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
187/2.585 = (11 × 17)/(5 × 11 × 47) = ((11 × 17) : 11)/((5 × 11 × 47) : 11) = 17/235
Fracția: - 226/140
- 226 = 2 × 113
- 140 = 22 × 5 × 7
- CMMDC (226; 140) = 2
- 226/140 = - (226 : 2)/(140 : 2) = - 113/70
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 226/140 = - (2 × 113)/(22 × 5 × 7) = - ((2 × 113) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) = - 113/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
187/2.585 - 226/140 =
17/235 - 113/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/70
- 113 : 70 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 113 = - 1 × 70 - 43
- 113/70 = ( - 1 × 70 - 43)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 43/70 = - 1 - 43/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/235 - 113/70 =
17/235 - 1 - 43/70 =
- 1 + 17/235 - 43/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
235 = 5 × 47
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (235; 70) = 2 × 5 × 7 × 47 = 3.290
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/235 ⟶ 3.290 : 235 = (2 × 5 × 7 × 47) : (5 × 47) = 14
- 43/70 ⟶ 3.290 : 70 = (2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 5 × 7) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 17/235 - 43/70 =
- 1 + (14 × 17)/(14 × 235) - (47 × 43)/(47 × 70) =
- 1 + 238/3.290 - 2.021/3.290 =
- 1 + (238 - 2.021)/3.290 =
- 1 - 1.783/3.290
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.783/3.290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.783 este număr prim
- 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
- CMMDC (1.783; 2 × 5 × 7 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.783/3.290 = - 1 1.783/3.290
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.783/3.290 =
( - 1 × 3.290)/3.290 - 1.783/3.290 =
( - 1 × 3.290 - 1.783)/3.290 =
- 5.073/3.290
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.783/3.290 =
- 1 - 1.783 : 3.290 ≈
- 1,541945288754 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.