186/99 - 163/94 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 186/99 - 163/94 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 186/99
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 99 = 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 99) = 3
186/99 = (186 : 3)/(99 : 3) = 62/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
186/99 = (2 × 3 × 31)/(32 × 11) = ((2 × 3 × 31) : 3)/((32 × 11) : 3) = 62/33
Fracția: - 163/94
- 163/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 94 = 2 × 47
- CMMDC (163; 2 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
186/99 - 163/94 =
62/33 - 163/94
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 62/33
62 : 33 = 1 și restul = 29 ⇒ 62 = 1 × 33 + 29
62/33 = (1 × 33 + 29)/33 = (1 × 33)/33 + 29/33 = 1 + 29/33
Fracția: - 163/94
- 163 : 94 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 163 = - 1 × 94 - 69
- 163/94 = ( - 1 × 94 - 69)/94 = ( - 1 × 94)/94 - 69/94 = - 1 - 69/94
Rescriem operația simplificată echivalentă:
62/33 - 163/94 =
1 + 29/33 - 1 - 69/94 =
29/33 - 69/94
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
94 = 2 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 94) = 2 × 3 × 11 × 47 = 3.102
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/33 ⟶ 3.102 : 33 = (2 × 3 × 11 × 47) : (3 × 11) = 94
- 69/94 ⟶ 3.102 : 94 = (2 × 3 × 11 × 47) : (2 × 47) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
29/33 - 69/94 =
(94 × 29)/(94 × 33) - (33 × 69)/(33 × 94) =
2.726/3.102 - 2.277/3.102 =
(2.726 - 2.277)/3.102 =
449/3.102
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
449/3.102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 449 este număr prim
- 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
- CMMDC (449; 2 × 3 × 11 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
449/3.102 =
449 : 3.102 ≈
0,144745325596 ≈
0,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.