185/5.620 - 264/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 185/5.620 - 264/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 185/5.620
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 185 = 5 × 37
- 5.620 = 22 × 5 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (185; 5.620) = 5
185/5.620 = (185 : 5)/(5.620 : 5) = 37/1.124
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
185/5.620 = (5 × 37)/(22 × 5 × 281) = ((5 × 37) : 5)/((22 × 5 × 281) : 5) = 37/1.124
Fracția: - 264/150
- 264 = 23 × 3 × 11
- 150 = 2 × 3 × 52
- CMMDC (264; 150) = 2 × 3 = 6
- 264/150 = - (264 : 6)/(150 : 6) = - 44/25
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 264/150 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 52) = - ((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) = - 44/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
185/5.620 - 264/150 =
37/1.124 - 44/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 44/25
- 44 : 25 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 44 = - 1 × 25 - 19
- 44/25 = ( - 1 × 25 - 19)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 19/25 = - 1 - 19/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/1.124 - 44/25 =
37/1.124 - 1 - 19/25 =
- 1 + 37/1.124 - 19/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.124 = 22 × 281
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.124; 25) = 22 × 52 × 281 = 28.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/1.124 ⟶ 28.100 : 1.124 = (22 × 52 × 281) : (22 × 281) = 25
- 19/25 ⟶ 28.100 : 25 = (22 × 52 × 281) : 52 = 1.124
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 37/1.124 - 19/25 =
- 1 + (25 × 37)/(25 × 1.124) - (1.124 × 19)/(1.124 × 25) =
- 1 + 925/28.100 - 21.356/28.100 =
- 1 + (925 - 21.356)/28.100 =
- 1 - 20.431/28.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.431/28.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.431 este număr prim
- 28.100 = 22 × 52 × 281
- CMMDC (20.431; 22 × 52 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.431/28.100 = - 1 20.431/28.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.431/28.100 =
( - 1 × 28.100)/28.100 - 20.431/28.100 =
( - 1 × 28.100 - 20.431)/28.100 =
- 48.531/28.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.431/28.100 =
- 1 - 20.431 : 28.100 ≈
- 1,727081850534 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.