184/5.619 - 262/146 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 184/5.619 - 262/146 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 184/5.619
184/5.619 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 5.619 = 3 × 1.873
- CMMDC (23 × 23; 3 × 1.873) = 1
Fracția: - 262/146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 146 = 2 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 146) = 2
- 262/146 = - (262 : 2)/(146 : 2) = - 131/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 262/146 = - (2 × 131)/(2 × 73) = - ((2 × 131) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 131/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/5.619 - 262/146 =
184/5.619 - 131/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/73
- 131 : 73 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 131 = - 1 × 73 - 58
- 131/73 = ( - 1 × 73 - 58)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 58/73 = - 1 - 58/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/5.619 - 131/73 =
184/5.619 - 1 - 58/73 =
- 1 + 184/5.619 - 58/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.619 = 3 × 1.873
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.619; 73) = 3 × 73 × 1.873 = 410.187
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
184/5.619 ⟶ 410.187 : 5.619 = (3 × 73 × 1.873) : (3 × 1.873) = 73
- 58/73 ⟶ 410.187 : 73 = (3 × 73 × 1.873) : 73 = 5.619
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 184/5.619 - 58/73 =
- 1 + (73 × 184)/(73 × 5.619) - (5.619 × 58)/(5.619 × 73) =
- 1 + 13.432/410.187 - 325.902/410.187 =
- 1 + (13.432 - 325.902)/410.187 =
- 1 - 312.470/410.187
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 312.470/410.187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 312.470 = 2 × 5 × 31.247
- 410.187 = 3 × 73 × 1.873
- CMMDC (2 × 5 × 31.247; 3 × 73 × 1.873) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 312.470/410.187 = - 1 312.470/410.187
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 312.470/410.187 =
( - 1 × 410.187)/410.187 - 312.470/410.187 =
( - 1 × 410.187 - 312.470)/410.187 =
- 722.657/410.187
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 312.470/410.187 =
- 1 - 312.470 : 410.187 ≈
- 1,761774507725 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.