184/4.607 - 310/180 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 184/4.607 - 310/180 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 184/4.607
184/4.607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 4.607 = 17 × 271
- CMMDC (23 × 23; 17 × 271) = 1
Fracția: - 310/180
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 180 = 22 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 180) = 2 × 5 = 10
- 310/180 = - (310 : 10)/(180 : 10) = - 31/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 310/180 = - (2 × 5 × 31)/(22 × 32 × 5) = - ((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) = - 31/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/4.607 - 310/180 =
184/4.607 - 31/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/18
- 31 : 18 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 31 = - 1 × 18 - 13
- 31/18 = ( - 1 × 18 - 13)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 13/18 = - 1 - 13/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/4.607 - 31/18 =
184/4.607 - 1 - 13/18 =
- 1 + 184/4.607 - 13/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.607 = 17 × 271
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.607; 18) = 2 × 32 × 17 × 271 = 82.926
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
184/4.607 ⟶ 82.926 : 4.607 = (2 × 32 × 17 × 271) : (17 × 271) = 18
- 13/18 ⟶ 82.926 : 18 = (2 × 32 × 17 × 271) : (2 × 32) = 4.607
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 184/4.607 - 13/18 =
- 1 + (18 × 184)/(18 × 4.607) - (4.607 × 13)/(4.607 × 18) =
- 1 + 3.312/82.926 - 59.891/82.926 =
- 1 + (3.312 - 59.891)/82.926 =
- 1 - 56.579/82.926
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.579/82.926 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.579 = 29 × 1.951
- 82.926 = 2 × 32 × 17 × 271
- CMMDC (29 × 1.951; 2 × 32 × 17 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 56.579/82.926 = - 1 56.579/82.926
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.579/82.926 =
( - 1 × 82.926)/82.926 - 56.579/82.926 =
( - 1 × 82.926 - 56.579)/82.926 =
- 139.505/82.926
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 56.579/82.926 =
- 1 - 56.579 : 82.926 ≈
- 1,682282999301 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.