184/4.606 - 311/180 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 184/4.606 - 311/180 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 184/4.606
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 184 = 23 × 23
- 4.606 = 2 × 72 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (184; 4.606) = 2
184/4.606 = (184 : 2)/(4.606 : 2) = 92/2.303
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
184/4.606 = (23 × 23)/(2 × 72 × 47) = ((23 × 23) : 2)/((2 × 72 × 47) : 2) = 92/2.303
Fracția: - 311/180
- 311/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 311 este număr prim
- 180 = 22 × 32 × 5
- CMMDC (311; 22 × 32 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/4.606 - 311/180 =
92/2.303 - 311/180
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/180
- 311 : 180 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 311 = - 1 × 180 - 131
- 311/180 = ( - 1 × 180 - 131)/180 = ( - 1 × 180)/180 - 131/180 = - 1 - 131/180
Rescriem operația simplificată echivalentă:
92/2.303 - 311/180 =
92/2.303 - 1 - 131/180 =
- 1 + 92/2.303 - 131/180
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.303 = 72 × 47
180 = 22 × 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.303; 180) = 22 × 32 × 5 × 72 × 47 = 414.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
92/2.303 ⟶ 414.540 : 2.303 = (22 × 32 × 5 × 72 × 47) : (72 × 47) = 180
- 131/180 ⟶ 414.540 : 180 = (22 × 32 × 5 × 72 × 47) : (22 × 32 × 5) = 2.303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 92/2.303 - 131/180 =
- 1 + (180 × 92)/(180 × 2.303) - (2.303 × 131)/(2.303 × 180) =
- 1 + 16.560/414.540 - 301.693/414.540 =
- 1 + (16.560 - 301.693)/414.540 =
- 1 - 285.133/414.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 285.133/414.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 285.133 = 19 × 43 × 349
- 414.540 = 22 × 32 × 5 × 72 × 47
- CMMDC (19 × 43 × 349; 22 × 32 × 5 × 72 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 285.133/414.540 = - 1 285.133/414.540
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 285.133/414.540 =
( - 1 × 414.540)/414.540 - 285.133/414.540 =
( - 1 × 414.540 - 285.133)/414.540 =
- 699.673/414.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 285.133/414.540 =
- 1 - 285.133 : 414.540 ≈
- 1,687829883727 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.