184/4.594 - 303/176 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 184/4.594 - 303/176 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 184/4.594
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 184 = 23 × 23
- 4.594 = 2 × 2.297
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (184; 4.594) = 2
184/4.594 = (184 : 2)/(4.594 : 2) = 92/2.297
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
184/4.594 = (23 × 23)/(2 × 2.297) = ((23 × 23) : 2)/((2 × 2.297) : 2) = 92/2.297
Fracția: - 303/176
- 303/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 176 = 24 × 11
- CMMDC (3 × 101; 24 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/4.594 - 303/176 =
92/2.297 - 303/176
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/176
- 303 : 176 = - 1 și restul = - 127 ⇒ - 303 = - 1 × 176 - 127
- 303/176 = ( - 1 × 176 - 127)/176 = ( - 1 × 176)/176 - 127/176 = - 1 - 127/176
Rescriem operația simplificată echivalentă:
92/2.297 - 303/176 =
92/2.297 - 1 - 127/176 =
- 1 + 92/2.297 - 127/176
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.297 este număr prim
176 = 24 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.297; 176) = 24 × 11 × 2.297 = 404.272
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
92/2.297 ⟶ 404.272 : 2.297 = (24 × 11 × 2.297) : 2.297 = 176
- 127/176 ⟶ 404.272 : 176 = (24 × 11 × 2.297) : (24 × 11) = 2.297
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 92/2.297 - 127/176 =
- 1 + (176 × 92)/(176 × 2.297) - (2.297 × 127)/(2.297 × 176) =
- 1 + 16.192/404.272 - 291.719/404.272 =
- 1 + (16.192 - 291.719)/404.272 =
- 1 - 275.527/404.272
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 275.527/404.272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 275.527 = 72 × 5.623
- 404.272 = 24 × 11 × 2.297
- CMMDC (72 × 5.623; 24 × 11 × 2.297) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 275.527/404.272 = - 1 275.527/404.272
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 275.527/404.272 =
( - 1 × 404.272)/404.272 - 275.527/404.272 =
( - 1 × 404.272 - 275.527)/404.272 =
- 679.799/404.272
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 275.527/404.272 =
- 1 - 275.527 : 404.272 ≈
- 1,681538667036 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.