183/321 + 177/334 - 193/349 - 197/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 183/321 + 177/334 - 193/349 - 197/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 183/321
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 321 = 3 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (183; 321) = 3
183/321 = (183 : 3)/(321 : 3) = 61/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
183/321 = (3 × 61)/(3 × 107) = ((3 × 61) : 3)/((3 × 107) : 3) = 61/107
Fracția: 177/334
177/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 334 = 2 × 167
- CMMDC (3 × 59; 2 × 167) = 1
Fracția: - 193/349
- 193/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 349 este număr prim
- CMMDC (193; 349) = 1
Fracția: - 197/351
- 197/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (197; 33 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
183/321 + 177/334 - 193/349 - 197/351 =
61/107 + 177/334 - 193/349 - 197/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
107 este număr prim
334 = 2 × 167
349 este număr prim
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (107; 334; 349; 351) = 2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349 = 4.377.869.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
61/107 ⟶ 4.377.869.262 : 107 = (2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349) : 107 = 40.914.666
177/334 ⟶ 4.377.869.262 : 334 = (2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349) : (2 × 167) = 13.107.393
- 193/349 ⟶ 4.377.869.262 : 349 = (2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349) : 349 = 12.544.038
- 197/351 ⟶ 4.377.869.262 : 351 = (2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349) : (33 × 13) = 12.472.562
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
61/107 + 177/334 - 193/349 - 197/351 =
(40.914.666 × 61)/(40.914.666 × 107) + (13.107.393 × 177)/(13.107.393 × 334) - (12.544.038 × 193)/(12.544.038 × 349) - (12.472.562 × 197)/(12.472.562 × 351) =
2.495.794.626/4.377.869.262 + 2.320.008.561/4.377.869.262 - 2.420.999.334/4.377.869.262 - 2.457.094.714/4.377.869.262 =
(2.495.794.626 + 2.320.008.561 - 2.420.999.334 - 2.457.094.714)/4.377.869.262 =
- 62.290.861/4.377.869.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.290.861/4.377.869.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.290.861 = 673 × 92.557
- 4.377.869.262 = 2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349
- CMMDC (673 × 92.557; 2 × 33 × 13 × 107 × 167 × 349) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 62.290.861/4.377.869.262 =
- 62.290.861 : 4.377.869.262 ≈
- 0,014228579538 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.