182/4.588 - 301/161 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 182/4.588 - 301/161 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 182/4.588
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 4.588 = 22 × 31 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 4.588) = 2
182/4.588 = (182 : 2)/(4.588 : 2) = 91/2.294
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
182/4.588 = (2 × 7 × 13)/(22 × 31 × 37) = ((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 31 × 37) : 2) = 91/2.294
Fracția: - 301/161
- 301 = 7 × 43
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (301; 161) = 7
- 301/161 = - (301 : 7)/(161 : 7) = - 43/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 301/161 = - (7 × 43)/(7 × 23) = - ((7 × 43) : 7)/((7 × 23) : 7) = - 43/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/4.588 - 301/161 =
91/2.294 - 43/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/23
- 43 : 23 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 43 = - 1 × 23 - 20
- 43/23 = ( - 1 × 23 - 20)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 20/23 = - 1 - 20/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
91/2.294 - 43/23 =
91/2.294 - 1 - 20/23 =
- 1 + 91/2.294 - 20/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.294 = 2 × 31 × 37
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.294; 23) = 2 × 23 × 31 × 37 = 52.762
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
91/2.294 ⟶ 52.762 : 2.294 = (2 × 23 × 31 × 37) : (2 × 31 × 37) = 23
- 20/23 ⟶ 52.762 : 23 = (2 × 23 × 31 × 37) : 23 = 2.294
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 91/2.294 - 20/23 =
- 1 + (23 × 91)/(23 × 2.294) - (2.294 × 20)/(2.294 × 23) =
- 1 + 2.093/52.762 - 45.880/52.762 =
- 1 + (2.093 - 45.880)/52.762 =
- 1 - 43.787/52.762
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 43.787/52.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 43.787 este număr prim
- 52.762 = 2 × 23 × 31 × 37
- CMMDC (43.787; 2 × 23 × 31 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 43.787/52.762 = - 1 43.787/52.762
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 43.787/52.762 =
( - 1 × 52.762)/52.762 - 43.787/52.762 =
( - 1 × 52.762 - 43.787)/52.762 =
- 96.549/52.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 43.787/52.762 =
- 1 - 43.787 : 52.762 ≈
- 1,829896516432 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.