182/2.763 - 232/158 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 182/2.763 - 232/158 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 182/2.763
182/2.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 182 = 2 × 7 × 13
- 2.763 = 32 × 307
- CMMDC (2 × 7 × 13; 32 × 307) = 1
Fracția: - 232/158
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 232 = 23 × 29
- 158 = 2 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (232; 158) = 2
- 232/158 = - (232 : 2)/(158 : 2) = - 116/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 232/158 = - (23 × 29)/(2 × 79) = - ((23 × 29) : 2)/((2 × 79) : 2) = - 116/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/2.763 - 232/158 =
182/2.763 - 116/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 116/79
- 116 : 79 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 116 = - 1 × 79 - 37
- 116/79 = ( - 1 × 79 - 37)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 37/79 = - 1 - 37/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/2.763 - 116/79 =
182/2.763 - 1 - 37/79 =
- 1 + 182/2.763 - 37/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.763 = 32 × 307
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.763; 79) = 32 × 79 × 307 = 218.277
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
182/2.763 ⟶ 218.277 : 2.763 = (32 × 79 × 307) : (32 × 307) = 79
- 37/79 ⟶ 218.277 : 79 = (32 × 79 × 307) : 79 = 2.763
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 182/2.763 - 37/79 =
- 1 + (79 × 182)/(79 × 2.763) - (2.763 × 37)/(2.763 × 79) =
- 1 + 14.378/218.277 - 102.231/218.277 =
- 1 + (14.378 - 102.231)/218.277 =
- 1 - 87.853/218.277
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 87.853/218.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.853 este număr prim
- 218.277 = 32 × 79 × 307
- CMMDC (87.853; 32 × 79 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 87.853/218.277 = - 1 87.853/218.277
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 87.853/218.277 =
( - 1 × 218.277)/218.277 - 87.853/218.277 =
( - 1 × 218.277 - 87.853)/218.277 =
- 306.130/218.277
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 87.853/218.277 =
- 1 - 87.853 : 218.277 ≈
- 1,402483999688 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.