179/343 - 184/321 - 199/331 + 228/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 179/343 - 184/321 - 199/331 + 228/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 179/343
179/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 179 este număr prim
- 343 = 73
- CMMDC (179; 73) = 1
Fracția: - 184/321
- 184/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 321 = 3 × 107
- CMMDC (23 × 23; 3 × 107) = 1
Fracția: - 199/331
- 199/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 331 este număr prim
- CMMDC (199; 331) = 1
Fracția: 228/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (228; 326) = 2
228/326 = (228 : 2)/(326 : 2) = 114/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
228/326 = (22 × 3 × 19)/(2 × 163) = ((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) = 114/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
179/343 - 184/321 - 199/331 + 228/326 =
179/343 - 184/321 - 199/331 + 114/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
343 = 73
321 = 3 × 107
331 este număr prim
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (343; 321; 331; 163) = 3 × 73 × 107 × 163 × 331 = 5.940.387.159
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
179/343 ⟶ 5.940.387.159 : 343 = (3 × 73 × 107 × 163 × 331) : 73 = 17.318.913
- 184/321 ⟶ 5.940.387.159 : 321 = (3 × 73 × 107 × 163 × 331) : (3 × 107) = 18.505.879
- 199/331 ⟶ 5.940.387.159 : 331 = (3 × 73 × 107 × 163 × 331) : 331 = 17.946.789
114/163 ⟶ 5.940.387.159 : 163 = (3 × 73 × 107 × 163 × 331) : 163 = 36.444.093
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
179/343 - 184/321 - 199/331 + 114/163 =
(17.318.913 × 179)/(17.318.913 × 343) - (18.505.879 × 184)/(18.505.879 × 321) - (17.946.789 × 199)/(17.946.789 × 331) + (36.444.093 × 114)/(36.444.093 × 163) =
3.100.085.427/5.940.387.159 - 3.405.081.736/5.940.387.159 - 3.571.411.011/5.940.387.159 + 4.154.626.602/5.940.387.159 =
(3.100.085.427 - 3.405.081.736 - 3.571.411.011 + 4.154.626.602)/5.940.387.159 =
278.219.282/5.940.387.159
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
278.219.282/5.940.387.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 278.219.282 = 2 × 11 × 12.646.331
- 5.940.387.159 = 3 × 73 × 107 × 163 × 331
- CMMDC (2 × 11 × 12.646.331; 3 × 73 × 107 × 163 × 331) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
278.219.282/5.940.387.159 =
278.219.282 : 5.940.387.159 ≈
0,046835210324 ≈
0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.