178/4.853 - 212/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 178/4.853 - 212/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 178/4.853
178/4.853 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 178 = 2 × 89
- 4.853 = 23 × 211
- CMMDC (2 × 89; 23 × 211) = 1
Fracția: - 212/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 44) = 22 = 4
- 212/44 = - (212 : 4)/(44 : 4) = - 53/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 212/44 = - (22 × 53)/(22 × 11) = - ((22 × 53) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 53/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/4.853 - 212/44 =
178/4.853 - 53/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/11
- 53 : 11 = - 4 și restul = - 9 ⇒ - 53 = - 4 × 11 - 9
- 53/11 = ( - 4 × 11 - 9)/11 = ( - 4 × 11)/11 - 9/11 = - 4 - 9/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/4.853 - 53/11 =
178/4.853 - 4 - 9/11 =
- 4 + 178/4.853 - 9/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.853 = 23 × 211
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.853; 11) = 11 × 23 × 211 = 53.383
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
178/4.853 ⟶ 53.383 : 4.853 = (11 × 23 × 211) : (23 × 211) = 11
- 9/11 ⟶ 53.383 : 11 = (11 × 23 × 211) : 11 = 4.853
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 178/4.853 - 9/11 =
- 4 + (11 × 178)/(11 × 4.853) - (4.853 × 9)/(4.853 × 11) =
- 4 + 1.958/53.383 - 43.677/53.383 =
- 4 + (1.958 - 43.677)/53.383 =
- 4 - 41.719/53.383
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.719/53.383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.719 este număr prim
- 53.383 = 11 × 23 × 211
- CMMDC (41.719; 11 × 23 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 41.719/53.383 = - 4 41.719/53.383
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 41.719/53.383 =
( - 4 × 53.383)/53.383 - 41.719/53.383 =
( - 4 × 53.383 - 41.719)/53.383 =
- 255.251/53.383
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 41.719/53.383 =
- 4 - 41.719 : 53.383 ≈
- 4,781503474889 ≈
- 4,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.