178/4.592 - 296/167 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 178/4.592 - 296/167 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 178/4.592
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 4.592 = 24 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 4.592) = 2
178/4.592 = (178 : 2)/(4.592 : 2) = 89/2.296
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
178/4.592 = (2 × 89)/(24 × 7 × 41) = ((2 × 89) : 2)/((24 × 7 × 41) : 2) = 89/2.296
Fracția: - 296/167
- 296/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 296 = 23 × 37
- 167 este număr prim
- CMMDC (23 × 37; 167) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/4.592 - 296/167 =
89/2.296 - 296/167
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 296/167
- 296 : 167 = - 1 și restul = - 129 ⇒ - 296 = - 1 × 167 - 129
- 296/167 = ( - 1 × 167 - 129)/167 = ( - 1 × 167)/167 - 129/167 = - 1 - 129/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/2.296 - 296/167 =
89/2.296 - 1 - 129/167 =
- 1 + 89/2.296 - 129/167
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.296 = 23 × 7 × 41
167 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.296; 167) = 23 × 7 × 41 × 167 = 383.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/2.296 ⟶ 383.432 : 2.296 = (23 × 7 × 41 × 167) : (23 × 7 × 41) = 167
- 129/167 ⟶ 383.432 : 167 = (23 × 7 × 41 × 167) : 167 = 2.296
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 89/2.296 - 129/167 =
- 1 + (167 × 89)/(167 × 2.296) - (2.296 × 129)/(2.296 × 167) =
- 1 + 14.863/383.432 - 296.184/383.432 =
- 1 + (14.863 - 296.184)/383.432 =
- 1 - 281.321/383.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 281.321/383.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 281.321 este număr prim
- 383.432 = 23 × 7 × 41 × 167
- CMMDC (281.321; 23 × 7 × 41 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 281.321/383.432 = - 1 281.321/383.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 281.321/383.432 =
( - 1 × 383.432)/383.432 - 281.321/383.432 =
( - 1 × 383.432 - 281.321)/383.432 =
- 664.753/383.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 281.321/383.432 =
- 1 - 281.321 : 383.432 ≈
- 1,733692023618 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.