178/333 - 182/306 + 191/331 - 213/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 178/333 - 182/306 + 191/331 - 213/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 178/333
178/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 178 = 2 × 89
- 333 = 32 × 37
- CMMDC (2 × 89; 32 × 37) = 1
Fracția: - 182/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 306) = 2
- 182/306 = - (182 : 2)/(306 : 2) = - 91/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/306 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 32 × 17) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) = - 91/153
Fracția: 191/331
191/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 331 este număr prim
- CMMDC (191; 331) = 1
Fracția: - 213/314
- 213/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 213 = 3 × 71
- 314 = 2 × 157
- CMMDC (3 × 71; 2 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/333 - 182/306 + 191/331 - 213/314 =
178/333 - 91/153 + 191/331 - 213/314
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
333 = 32 × 37
153 = 32 × 17
331 este număr prim
314 = 2 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (333; 153; 331; 314) = 2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331 = 588.370.374
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
178/333 ⟶ 588.370.374 : 333 = (2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331) : (32 × 37) = 1.766.878
- 91/153 ⟶ 588.370.374 : 153 = (2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331) : (32 × 17) = 3.845.558
191/331 ⟶ 588.370.374 : 331 = (2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331) : 331 = 1.777.554
- 213/314 ⟶ 588.370.374 : 314 = (2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331) : (2 × 157) = 1.873.791
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
178/333 - 91/153 + 191/331 - 213/314 =
(1.766.878 × 178)/(1.766.878 × 333) - (3.845.558 × 91)/(3.845.558 × 153) + (1.777.554 × 191)/(1.777.554 × 331) - (1.873.791 × 213)/(1.873.791 × 314) =
314.504.284/588.370.374 - 349.945.778/588.370.374 + 339.512.814/588.370.374 - 399.117.483/588.370.374 =
(314.504.284 - 349.945.778 + 339.512.814 - 399.117.483)/588.370.374 =
- 95.046.163/588.370.374
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 95.046.163/588.370.374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.046.163 este număr prim
- 588.370.374 = 2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331
- CMMDC (95.046.163; 2 × 32 × 17 × 37 × 157 × 331) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 95.046.163/588.370.374 =
- 95.046.163 : 588.370.374 ≈
- 0,161541381416 ≈
- 0,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.