178/2.756 - 234/165 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 178/2.756 - 234/165 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 178/2.756
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 2.756 = 22 × 13 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 2.756) = 2
178/2.756 = (178 : 2)/(2.756 : 2) = 89/1.378
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
178/2.756 = (2 × 89)/(22 × 13 × 53) = ((2 × 89) : 2)/((22 × 13 × 53) : 2) = 89/1.378
Fracția: - 234/165
- 234 = 2 × 32 × 13
- 165 = 3 × 5 × 11
- CMMDC (234; 165) = 3
- 234/165 = - (234 : 3)/(165 : 3) = - 78/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 234/165 = - (2 × 32 × 13)/(3 × 5 × 11) = - ((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) = - 78/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/2.756 - 234/165 =
89/1.378 - 78/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 78/55
- 78 : 55 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 78 = - 1 × 55 - 23
- 78/55 = ( - 1 × 55 - 23)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 23/55 = - 1 - 23/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/1.378 - 78/55 =
89/1.378 - 1 - 23/55 =
- 1 + 89/1.378 - 23/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.378 = 2 × 13 × 53
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.378; 55) = 2 × 5 × 11 × 13 × 53 = 75.790
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/1.378 ⟶ 75.790 : 1.378 = (2 × 5 × 11 × 13 × 53) : (2 × 13 × 53) = 55
- 23/55 ⟶ 75.790 : 55 = (2 × 5 × 11 × 13 × 53) : (5 × 11) = 1.378
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 89/1.378 - 23/55 =
- 1 + (55 × 89)/(55 × 1.378) - (1.378 × 23)/(1.378 × 55) =
- 1 + 4.895/75.790 - 31.694/75.790 =
- 1 + (4.895 - 31.694)/75.790 =
- 1 - 26.799/75.790
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.799/75.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.799 = 3 × 8.933
- 75.790 = 2 × 5 × 11 × 13 × 53
- CMMDC (3 × 8.933; 2 × 5 × 11 × 13 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 26.799/75.790 = - 1 26.799/75.790
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 26.799/75.790 =
( - 1 × 75.790)/75.790 - 26.799/75.790 =
( - 1 × 75.790 - 26.799)/75.790 =
- 102.589/75.790
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.799/75.790 =
- 1 - 26.799 : 75.790 ≈
- 1,353595461143 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.