178/14.832 - 291/103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 178/14.832 - 291/103 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 178/14.832
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 14.832 = 24 × 32 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 14.832) = 2
178/14.832 = (178 : 2)/(14.832 : 2) = 89/7.416
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
178/14.832 = (2 × 89)/(24 × 32 × 103) = ((2 × 89) : 2)/((24 × 32 × 103) : 2) = 89/7.416
Fracția: - 291/103
- 291/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 291 = 3 × 97
- 103 este număr prim
- CMMDC (3 × 97; 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/14.832 - 291/103 =
89/7.416 - 291/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 291/103
- 291 : 103 = - 2 și restul = - 85 ⇒ - 291 = - 2 × 103 - 85
- 291/103 = ( - 2 × 103 - 85)/103 = ( - 2 × 103)/103 - 85/103 = - 2 - 85/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/7.416 - 291/103 =
89/7.416 - 2 - 85/103 =
- 2 + 89/7.416 - 85/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.416 = 23 × 32 × 103
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.416; 103) = 23 × 32 × 103 = 7.416
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/7.416 ⟶ 7.416 : 7.416 = 1
- 85/103 ⟶ 7.416 : 103 = (23 × 32 × 103) : 103 = 72
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 89/7.416 - 85/103 =
- 2 + (1 × 89)/(1 × 7.416) - (72 × 85)/(72 × 103) =
- 2 + 89/7.416 - 6.120/7.416 =
- 2 + (89 - 6.120)/7.416 =
- 2 - 6.031/7.416
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.031/7.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.031 = 37 × 163
- 7.416 = 23 × 32 × 103
- CMMDC (37 × 163; 23 × 32 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.031/7.416 = - 2 6.031/7.416
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.031/7.416 =
( - 2 × 7.416)/7.416 - 6.031/7.416 =
( - 2 × 7.416 - 6.031)/7.416 =
- 20.863/7.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.031/7.416 =
- 2 - 6.031 : 7.416 ≈
- 2,813241639698 ≈
- 2,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.