177/2.775 - 235/163 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 177/2.775 - 235/163 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 177/2.775
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 177 = 3 × 59
- 2.775 = 3 × 52 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (177; 2.775) = 3
177/2.775 = (177 : 3)/(2.775 : 3) = 59/925
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
177/2.775 = (3 × 59)/(3 × 52 × 37) = ((3 × 59) : 3)/((3 × 52 × 37) : 3) = 59/925
Fracția: - 235/163
- 235/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 235 = 5 × 47
- 163 este număr prim
- CMMDC (5 × 47; 163) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
177/2.775 - 235/163 =
59/925 - 235/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 235/163
- 235 : 163 = - 1 și restul = - 72 ⇒ - 235 = - 1 × 163 - 72
- 235/163 = ( - 1 × 163 - 72)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 72/163 = - 1 - 72/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
59/925 - 235/163 =
59/925 - 1 - 72/163 =
- 1 + 59/925 - 72/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
925 = 52 × 37
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (925; 163) = 52 × 37 × 163 = 150.775
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
59/925 ⟶ 150.775 : 925 = (52 × 37 × 163) : (52 × 37) = 163
- 72/163 ⟶ 150.775 : 163 = (52 × 37 × 163) : 163 = 925
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 59/925 - 72/163 =
- 1 + (163 × 59)/(163 × 925) - (925 × 72)/(925 × 163) =
- 1 + 9.617/150.775 - 66.600/150.775 =
- 1 + (9.617 - 66.600)/150.775 =
- 1 - 56.983/150.775
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.983/150.775 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.983 este număr prim
- 150.775 = 52 × 37 × 163
- CMMDC (56.983; 52 × 37 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 56.983/150.775 = - 1 56.983/150.775
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.983/150.775 =
( - 1 × 150.775)/150.775 - 56.983/150.775 =
( - 1 × 150.775 - 56.983)/150.775 =
- 207.758/150.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 56.983/150.775 =
- 1 - 56.983 : 150.775 ≈
- 1,377934007627 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.