177/12.133 - 279/108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 177/12.133 - 279/108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 177/12.133
177/12.133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 12.133 = 11 × 1.103
- CMMDC (3 × 59; 11 × 1.103) = 1
Fracția: - 279/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 279 = 32 × 31
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (279; 108) = 32 = 9
- 279/108 = - (279 : 9)/(108 : 9) = - 31/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 279/108 = - (32 × 31)/(22 × 33) = - ((32 × 31) : 32 )/((22 × 33) : 32 ) = - 31/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
177/12.133 - 279/108 =
177/12.133 - 31/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/12
- 31 : 12 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 31 = - 2 × 12 - 7
- 31/12 = ( - 2 × 12 - 7)/12 = ( - 2 × 12)/12 - 7/12 = - 2 - 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
177/12.133 - 31/12 =
177/12.133 - 2 - 7/12 =
- 2 + 177/12.133 - 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.133 = 11 × 1.103
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.133; 12) = 22 × 3 × 11 × 1.103 = 145.596
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
177/12.133 ⟶ 145.596 : 12.133 = (22 × 3 × 11 × 1.103) : (11 × 1.103) = 12
- 7/12 ⟶ 145.596 : 12 = (22 × 3 × 11 × 1.103) : (22 × 3) = 12.133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 177/12.133 - 7/12 =
- 2 + (12 × 177)/(12 × 12.133) - (12.133 × 7)/(12.133 × 12) =
- 2 + 2.124/145.596 - 84.931/145.596 =
- 2 + (2.124 - 84.931)/145.596 =
- 2 - 82.807/145.596
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 82.807/145.596 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 82.807 = 17 × 4.871
- 145.596 = 22 × 3 × 11 × 1.103
- CMMDC (17 × 4.871; 22 × 3 × 11 × 1.103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 82.807/145.596 = - 2 82.807/145.596
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 82.807/145.596 =
( - 2 × 145.596)/145.596 - 82.807/145.596 =
( - 2 × 145.596 - 82.807)/145.596 =
- 373.999/145.596
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 82.807/145.596 =
- 2 - 82.807 : 145.596 ≈
- 2,568745020468 ≈
- 2,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.