176/55 - 110/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 176/55 - 110/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 176/55
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 55 = 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (176; 55) = 11
176/55 = (176 : 11)/(55 : 11) = 16/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
176/55 = (24 × 11)/(5 × 11) = ((24 × 11) : 11)/((5 × 11) : 11) = 16/5
Fracția: - 110/60
- 110 = 2 × 5 × 11
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (110; 60) = 2 × 5 = 10
- 110/60 = - (110 : 10)/(60 : 10) = - 11/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 110/60 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5) : (2 × 5)) = - 11/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
176/55 - 110/60 =
16/5 - 11/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 16/5
16 : 5 = 3 și restul = 1 ⇒ 16 = 3 × 5 + 1
16/5 = (3 × 5 + 1)/5 = (3 × 5)/5 + 1/5 = 3 + 1/5
Fracția: - 11/6
- 11 : 6 = - 1 și restul = - 5 ⇒ - 11 = - 1 × 6 - 5
- 11/6 = ( - 1 × 6 - 5)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 5/6 = - 1 - 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
16/5 - 11/6 =
3 + 1/5 - 1 - 5/6 =
2 + 1/5 - 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 6) = 2 × 3 × 5 = 30
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/5 ⟶ 30 : 5 = (2 × 3 × 5) : 5 = 6
- 5/6 ⟶ 30 : 6 = (2 × 3 × 5) : (2 × 3) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 1/5 - 5/6 =
2 + (6 × 1)/(6 × 5) - (5 × 5)/(5 × 6) =
2 + 6/30 - 25/30 =
2 + (6 - 25)/30 =
2 - 19/30
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19/30 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19 este număr prim
- 30 = 2 × 3 × 5
- CMMDC (19; 2 × 3 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 19/30 =
(2 × 30)/30 - 19/30 =
(2 × 30 - 19)/30 =
41/30
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
41 : 30 = 1 și restul = 11 ⇒
41 = 1 × 30 + 11 ⇒
41/30 =
(1 × 30 + 11)/30 =
(1 × 30)/30 + 11/30 =
1 + 11/30 =
1 11/30
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 11/30 =
1 + 11 : 30 ≈
1,366666666667 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.