176/4.581 - 282/159 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 176/4.581 - 282/159 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 176/4.581
176/4.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 176 = 24 × 11
- 4.581 = 32 × 509
- CMMDC (24 × 11; 32 × 509) = 1
Fracția: - 282/159
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 159 = 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 159) = 3
- 282/159 = - (282 : 3)/(159 : 3) = - 94/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/159 = - (2 × 3 × 47)/(3 × 53) = - ((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 53) : 3) = - 94/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
176/4.581 - 282/159 =
176/4.581 - 94/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 94/53
- 94 : 53 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 94 = - 1 × 53 - 41
- 94/53 = ( - 1 × 53 - 41)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 41/53 = - 1 - 41/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
176/4.581 - 94/53 =
176/4.581 - 1 - 41/53 =
- 1 + 176/4.581 - 41/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.581 = 32 × 509
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.581; 53) = 32 × 53 × 509 = 242.793
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
176/4.581 ⟶ 242.793 : 4.581 = (32 × 53 × 509) : (32 × 509) = 53
- 41/53 ⟶ 242.793 : 53 = (32 × 53 × 509) : 53 = 4.581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 176/4.581 - 41/53 =
- 1 + (53 × 176)/(53 × 4.581) - (4.581 × 41)/(4.581 × 53) =
- 1 + 9.328/242.793 - 187.821/242.793 =
- 1 + (9.328 - 187.821)/242.793 =
- 1 - 178.493/242.793
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 178.493/242.793 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 178.493 = 7 × 43 × 593
- 242.793 = 32 × 53 × 509
- CMMDC (7 × 43 × 593; 32 × 53 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 178.493/242.793 = - 1 178.493/242.793
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 178.493/242.793 =
( - 1 × 242.793)/242.793 - 178.493/242.793 =
( - 1 × 242.793 - 178.493)/242.793 =
- 421.286/242.793
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 178.493/242.793 =
- 1 - 178.493 : 242.793 ≈
- 1,735165346612 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.