174/4.582 - 291/161 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 174/4.582 - 291/161 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 174/4.582
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 4.582 = 2 × 29 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 4.582) = 2 × 29 = 58
174/4.582 = (174 : 58)/(4.582 : 58) = 3/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
174/4.582 = (2 × 3 × 29)/(2 × 29 × 79) = ((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((2 × 29 × 79) : (2 × 29)) = 3/79
Fracția: - 291/161
- 291/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 291 = 3 × 97
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (3 × 97; 7 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
174/4.582 - 291/161 =
3/79 - 291/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 291/161
- 291 : 161 = - 1 și restul = - 130 ⇒ - 291 = - 1 × 161 - 130
- 291/161 = ( - 1 × 161 - 130)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 130/161 = - 1 - 130/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3/79 - 291/161 =
3/79 - 1 - 130/161 =
- 1 + 3/79 - 130/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
79 este număr prim
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (79; 161) = 7 × 23 × 79 = 12.719
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/79 ⟶ 12.719 : 79 = (7 × 23 × 79) : 79 = 161
- 130/161 ⟶ 12.719 : 161 = (7 × 23 × 79) : (7 × 23) = 79
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 3/79 - 130/161 =
- 1 + (161 × 3)/(161 × 79) - (79 × 130)/(79 × 161) =
- 1 + 483/12.719 - 10.270/12.719 =
- 1 + (483 - 10.270)/12.719 =
- 1 - 9.787/12.719
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.787/12.719 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.787 este număr prim
- 12.719 = 7 × 23 × 79
- CMMDC (9.787; 7 × 23 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.787/12.719 = - 1 9.787/12.719
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.787/12.719 =
( - 1 × 12.719)/12.719 - 9.787/12.719 =
( - 1 × 12.719 - 9.787)/12.719 =
- 22.506/12.719
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.787/12.719 =
- 1 - 9.787 : 12.719 ≈
- 1,769478732605 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.