174/2.750 - 218/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 174/2.750 - 218/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 174/2.750
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 2.750 = 2 × 53 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 2.750) = 2
174/2.750 = (174 : 2)/(2.750 : 2) = 87/1.375
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
174/2.750 = (2 × 3 × 29)/(2 × 53 × 11) = ((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 53 × 11) : 2) = 87/1.375
Fracția: - 218/156
- 218 = 2 × 109
- 156 = 22 × 3 × 13
- CMMDC (218; 156) = 2
- 218/156 = - (218 : 2)/(156 : 2) = - 109/78
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 218/156 = - (2 × 109)/(22 × 3 × 13) = - ((2 × 109) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) = - 109/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
174/2.750 - 218/156 =
87/1.375 - 109/78
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/78
- 109 : 78 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 109 = - 1 × 78 - 31
- 109/78 = ( - 1 × 78 - 31)/78 = ( - 1 × 78)/78 - 31/78 = - 1 - 31/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
87/1.375 - 109/78 =
87/1.375 - 1 - 31/78 =
- 1 + 87/1.375 - 31/78
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.375 = 53 × 11
78 = 2 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.375; 78) = 2 × 3 × 53 × 11 × 13 = 107.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
87/1.375 ⟶ 107.250 : 1.375 = (2 × 3 × 53 × 11 × 13) : (53 × 11) = 78
- 31/78 ⟶ 107.250 : 78 = (2 × 3 × 53 × 11 × 13) : (2 × 3 × 13) = 1.375
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 87/1.375 - 31/78 =
- 1 + (78 × 87)/(78 × 1.375) - (1.375 × 31)/(1.375 × 78) =
- 1 + 6.786/107.250 - 42.625/107.250 =
- 1 + (6.786 - 42.625)/107.250 =
- 1 - 35.839/107.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.839/107.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.839 este număr prim
- 107.250 = 2 × 3 × 53 × 11 × 13
- CMMDC (35.839; 2 × 3 × 53 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 35.839/107.250 = - 1 35.839/107.250
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 35.839/107.250 =
( - 1 × 107.250)/107.250 - 35.839/107.250 =
( - 1 × 107.250 - 35.839)/107.250 =
- 143.089/107.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.839/107.250 =
- 1 - 35.839 : 107.250 ≈
- 1,334163170163 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.