173/45 - 111/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 173/45 - 111/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 173/45
173/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (173; 32 × 5) = 1
Fracția: - 111/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 48) = 3
- 111/48 = - (111 : 3)/(48 : 3) = - 37/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 111/48 = - (3 × 37)/(24 × 3) = - ((3 × 37) : 3)/((24 × 3) : 3) = - 37/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/45 - 111/48 =
173/45 - 37/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 173/45
173 : 45 = 3 și restul = 38 ⇒ 173 = 3 × 45 + 38
173/45 = (3 × 45 + 38)/45 = (3 × 45)/45 + 38/45 = 3 + 38/45
Fracția: - 37/16
- 37 : 16 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 37 = - 2 × 16 - 5
- 37/16 = ( - 2 × 16 - 5)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 5/16 = - 2 - 5/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/45 - 37/16 =
3 + 38/45 - 2 - 5/16 =
1 + 38/45 - 5/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 16) = 24 × 32 × 5 = 720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
38/45 ⟶ 720 : 45 = (24 × 32 × 5) : (32 × 5) = 16
- 5/16 ⟶ 720 : 16 = (24 × 32 × 5) : 24 = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 38/45 - 5/16 =
1 + (16 × 38)/(16 × 45) - (45 × 5)/(45 × 16) =
1 + 608/720 - 225/720 =
1 + (608 - 225)/720 =
1 + 383/720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
383/720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 383 este număr prim
- 720 = 24 × 32 × 5
- CMMDC (383; 24 × 32 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 383/720 = 1 383/720
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 383/720 =
(1 × 720)/720 + 383/720 =
(1 × 720 + 383)/720 =
1.103/720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 383/720 =
1 + 383 : 720 ≈
1,531944444444 ≈
1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.