171/301 - 157/308 - 201/328 - 193/321 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 171/301 - 157/308 - 201/328 - 193/321 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 171/301
171/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 301 = 7 × 43
- CMMDC (32 × 19; 7 × 43) = 1
Fracția: - 157/308
- 157/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 157 este număr prim
- 308 = 22 × 7 × 11
- CMMDC (157; 22 × 7 × 11) = 1
Fracția: - 201/328
- 201/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (3 × 67; 23 × 41) = 1
Fracția: - 193/321
- 193/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 321 = 3 × 107
- CMMDC (193; 3 × 107) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
301 = 7 × 43
308 = 22 × 7 × 11
328 = 23 × 41
321 = 3 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (301; 308; 328; 321) = 23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107 = 348.608.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
171/301 ⟶ 348.608.568 : 301 = (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107) : (7 × 43) = 1.158.168
- 157/308 ⟶ 348.608.568 : 308 = (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107) : (22 × 7 × 11) = 1.131.846
- 201/328 ⟶ 348.608.568 : 328 = (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107) : (23 × 41) = 1.062.831
- 193/321 ⟶ 348.608.568 : 321 = (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107) : (3 × 107) = 1.086.008
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
171/301 - 157/308 - 201/328 - 193/321 =
(1.158.168 × 171)/(1.158.168 × 301) - (1.131.846 × 157)/(1.131.846 × 308) - (1.062.831 × 201)/(1.062.831 × 328) - (1.086.008 × 193)/(1.086.008 × 321) =
198.046.728/348.608.568 - 177.699.822/348.608.568 - 213.629.031/348.608.568 - 209.599.544/348.608.568 =
(198.046.728 - 177.699.822 - 213.629.031 - 209.599.544)/348.608.568 =
- 402.881.669/348.608.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 402.881.669/348.608.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 402.881.669 = 199 × 2.024.531
- 348.608.568 = 23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107
- CMMDC (199 × 2.024.531; 23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 402.881.669 : 348.608.568 = - 1 și restul = - 54.273.101 ⇒
- 402.881.669 = - 1 × 348.608.568 - 54.273.101 ⇒
- 402.881.669/348.608.568 =
( - 1 × 348.608.568 - 54.273.101)/348.608.568 =
( - 1 × 348.608.568)/348.608.568 - 54.273.101/348.608.568 =
- 1 - 54.273.101/348.608.568 =
- 1 54.273.101/348.608.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 54.273.101/348.608.568 =
- 1 - 54.273.101 : 348.608.568 ≈
- 1,155684931416 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.