170/80 - 155/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 170/80 - 155/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 170/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 80) = 2 × 5 = 10
170/80 = (170 : 10)/(80 : 10) = 17/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
170/80 = (2 × 5 × 17)/(24 × 5) = ((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) = 17/8
Fracția: - 155/86
- 155/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 86 = 2 × 43
- CMMDC (5 × 31; 2 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
170/80 - 155/86 =
17/8 - 155/86
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 17/8
17 : 8 = 2 și restul = 1 ⇒ 17 = 2 × 8 + 1
17/8 = (2 × 8 + 1)/8 = (2 × 8)/8 + 1/8 = 2 + 1/8
Fracția: - 155/86
- 155 : 86 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 155 = - 1 × 86 - 69
- 155/86 = ( - 1 × 86 - 69)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 69/86 = - 1 - 69/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/8 - 155/86 =
2 + 1/8 - 1 - 69/86 =
1 + 1/8 - 69/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8 = 23
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8; 86) = 23 × 43 = 344
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/8 ⟶ 344 : 8 = (23 × 43) : 23 = 43
- 69/86 ⟶ 344 : 86 = (23 × 43) : (2 × 43) = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 1/8 - 69/86 =
1 + (43 × 1)/(43 × 8) - (4 × 69)/(4 × 86) =
1 + 43/344 - 276/344 =
1 + (43 - 276)/344 =
1 - 233/344
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 233/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 233 este număr prim
- 344 = 23 × 43
- CMMDC (233; 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 233/344 =
(1 × 344)/344 - 233/344 =
(1 × 344 - 233)/344 =
111/344
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
111/344 =
111 : 344 ≈
0,322674418605 ≈
0,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.