170/44 - 100/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 170/44 - 100/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 170/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 44) = 2
170/44 = (170 : 2)/(44 : 2) = 85/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
170/44 = (2 × 5 × 17)/(22 × 11) = ((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 11) : 2) = 85/22
Fracția: - 100/46
- 100 = 22 × 52
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (100; 46) = 2
- 100/46 = - (100 : 2)/(46 : 2) = - 50/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 100/46 = - (22 × 52)/(2 × 23) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 50/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
170/44 - 100/46 =
85/22 - 50/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 85/22
85 : 22 = 3 și restul = 19 ⇒ 85 = 3 × 22 + 19
85/22 = (3 × 22 + 19)/22 = (3 × 22)/22 + 19/22 = 3 + 19/22
Fracția: - 50/23
- 50 : 23 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 50 = - 2 × 23 - 4
- 50/23 = ( - 2 × 23 - 4)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 4/23 = - 2 - 4/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
85/22 - 50/23 =
3 + 19/22 - 2 - 4/23 =
1 + 19/22 - 4/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 23) = 2 × 11 × 23 = 506
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
19/22 ⟶ 506 : 22 = (2 × 11 × 23) : (2 × 11) = 23
- 4/23 ⟶ 506 : 23 = (2 × 11 × 23) : 23 = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 19/22 - 4/23 =
1 + (23 × 19)/(23 × 22) - (22 × 4)/(22 × 23) =
1 + 437/506 - 88/506 =
1 + (437 - 88)/506 =
1 + 349/506
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
349/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 349 este număr prim
- 506 = 2 × 11 × 23
- CMMDC (349; 2 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 349/506 = 1 349/506
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 349/506 =
(1 × 506)/506 + 349/506 =
(1 × 506 + 349)/506 =
855/506
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 349/506 =
1 + 349 : 506 ≈
1,689723320158 ≈
1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.