167/295 + 163/311 - 179/330 + 184/330 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 167/295 + 163/311 - 179/330 + 184/330 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 179/330 + 184/330 = 5/330
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/295 + 163/311 - 179/330 + 184/330 =
167/295 + 163/311 + 5/330
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 167/295
167/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 295 = 5 × 59
- CMMDC (167; 5 × 59) = 1
Fracția: 163/311
163/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 311 este număr prim
- CMMDC (163; 311) = 1
Fracția: 5/330
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5 este număr prim
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (5; 330) = 5
5/330 = (5 : 5)/(330 : 5) = 1/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
5/330 = 5/(2 × 3 × 5 × 11) = (5 : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) = 1/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/295 + 163/311 + 5/330 =
167/295 + 163/311 + 1/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
295 = 5 × 59
311 este număr prim
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (295; 311; 66) = 2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311 = 6.055.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/295 ⟶ 6.055.170 : 295 = (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311) : (5 × 59) = 20.526
163/311 ⟶ 6.055.170 : 311 = (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311) : 311 = 19.470
1/66 ⟶ 6.055.170 : 66 = (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311) : (2 × 3 × 11) = 91.745
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
167/295 + 163/311 + 1/66 =
(20.526 × 167)/(20.526 × 295) + (19.470 × 163)/(19.470 × 311) + (91.745 × 1)/(91.745 × 66) =
3.427.842/6.055.170 + 3.173.610/6.055.170 + 91.745/6.055.170 =
(3.427.842 + 3.173.610 + 91.745)/6.055.170 =
6.693.197/6.055.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.693.197/6.055.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.693.197 = 7 × 173 × 5.527
- 6.055.170 = 2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311
- CMMDC (7 × 173 × 5.527; 2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 311) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.693.197 : 6.055.170 = 1 și restul = 638.027 ⇒
6.693.197 = 1 × 6.055.170 + 638.027 ⇒
6.693.197/6.055.170 =
(1 × 6.055.170 + 638.027)/6.055.170 =
(1 × 6.055.170)/6.055.170 + 638.027/6.055.170 =
1 + 638.027/6.055.170 =
1 638.027/6.055.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 638.027/6.055.170 =
1 + 638.027 : 6.055.170 ≈
1,105368965694 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.