166/2.742 - 214/148 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 166/2.742 - 214/148 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 166/2.742
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 2.742 = 2 × 3 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 2.742) = 2
166/2.742 = (166 : 2)/(2.742 : 2) = 83/1.371
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
166/2.742 = (2 × 83)/(2 × 3 × 457) = ((2 × 83) : 2)/((2 × 3 × 457) : 2) = 83/1.371
Fracția: - 214/148
- 214 = 2 × 107
- 148 = 22 × 37
- CMMDC (214; 148) = 2
- 214/148 = - (214 : 2)/(148 : 2) = - 107/74
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 214/148 = - (2 × 107)/(22 × 37) = - ((2 × 107) : 2)/((22 × 37) : 2) = - 107/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/2.742 - 214/148 =
83/1.371 - 107/74
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 107/74
- 107 : 74 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 107 = - 1 × 74 - 33
- 107/74 = ( - 1 × 74 - 33)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 33/74 = - 1 - 33/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
83/1.371 - 107/74 =
83/1.371 - 1 - 33/74 =
- 1 + 83/1.371 - 33/74
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.371 = 3 × 457
74 = 2 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.371; 74) = 2 × 3 × 37 × 457 = 101.454
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/1.371 ⟶ 101.454 : 1.371 = (2 × 3 × 37 × 457) : (3 × 457) = 74
- 33/74 ⟶ 101.454 : 74 = (2 × 3 × 37 × 457) : (2 × 37) = 1.371
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 83/1.371 - 33/74 =
- 1 + (74 × 83)/(74 × 1.371) - (1.371 × 33)/(1.371 × 74) =
- 1 + 6.142/101.454 - 45.243/101.454 =
- 1 + (6.142 - 45.243)/101.454 =
- 1 - 39.101/101.454
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.101/101.454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.101 = 61 × 641
- 101.454 = 2 × 3 × 37 × 457
- CMMDC (61 × 641; 2 × 3 × 37 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 39.101/101.454 = - 1 39.101/101.454
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 39.101/101.454 =
( - 1 × 101.454)/101.454 - 39.101/101.454 =
( - 1 × 101.454 - 39.101)/101.454 =
- 140.555/101.454
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 39.101/101.454 =
- 1 - 39.101 : 101.454 ≈
- 1,38540619394 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.