164/280 - 181/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 164/280 - 181/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 164/280
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 280 = 23 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 280) = 22 = 4
164/280 = (164 : 4)/(280 : 4) = 41/70
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
164/280 = (22 × 41)/(23 × 5 × 7) = ((22 × 41) : 22 )/((23 × 5 × 7) : 22 ) = 41/70
Fracția: - 181/278
- 181/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 278 = 2 × 139
- CMMDC (181; 2 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
164/280 - 181/278 =
41/70 - 181/278
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
70 = 2 × 5 × 7
278 = 2 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (70; 278) = 2 × 5 × 7 × 139 = 9.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/70 ⟶ 9.730 : 70 = (2 × 5 × 7 × 139) : (2 × 5 × 7) = 139
- 181/278 ⟶ 9.730 : 278 = (2 × 5 × 7 × 139) : (2 × 139) = 35
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
41/70 - 181/278 =
(139 × 41)/(139 × 70) - (35 × 181)/(35 × 278) =
5.699/9.730 - 6.335/9.730 =
(5.699 - 6.335)/9.730 =
- 636/9.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 9.730 = 2 × 5 × 7 × 139
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (636; 9.730) = CMMDC (22 × 3 × 53; 2 × 5 × 7 × 139) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 636/9.730 =
- (636 : 2)/(9.730 : 9.730) =
- 318/4.865
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 636/9.730 =
- (22 × 3 × 53)/(2 × 5 × 7 × 139) =
- ((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 7 × 139) : 2) =
- (2 × 3 × 53)/(5 × 7 × 139) =
- 318/4.865
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 636/9.730 =
- 318/4.865
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 318/4.865 =
- 318 : 4.865 ≈
- 0,065364850976 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.