163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 163/287
163/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 287 = 7 × 41
- CMMDC (163; 7 × 41) = 1
Fracția: - 161/291
- 161/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 291 = 3 × 97
- CMMDC (7 × 23; 3 × 97) = 1
Fracția: 177/311
177/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 311 este număr prim
- CMMDC (3 × 59; 311) = 1
Fracția: - 181/301
- 181/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 301 = 7 × 43
- CMMDC (181; 7 × 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
287 = 7 × 41
291 = 3 × 97
311 este număr prim
301 = 7 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (287; 291; 311; 301) = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311 = 1.116.872.841
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/287 ⟶ 1.116.872.841 : 287 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 41) = 3.891.543
- 161/291 ⟶ 1.116.872.841 : 291 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (3 × 97) = 3.838.051
177/311 ⟶ 1.116.872.841 : 311 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : 311 = 3.591.231
- 181/301 ⟶ 1.116.872.841 : 301 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 43) = 3.710.541
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 =
(3.891.543 × 163)/(3.891.543 × 287) - (3.838.051 × 161)/(3.838.051 × 291) + (3.591.231 × 177)/(3.591.231 × 311) - (3.710.541 × 181)/(3.710.541 × 301) =
634.321.509/1.116.872.841 - 617.926.211/1.116.872.841 + 635.647.887/1.116.872.841 - 671.607.921/1.116.872.841 =
(634.321.509 - 617.926.211 + 635.647.887 - 671.607.921)/1.116.872.841 =
- 19.564.736/1.116.872.841
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 19.564.736/1.116.872.841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.564.736 = 26 × 107 × 2.857
- 1.116.872.841 = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311
- CMMDC (26 × 107 × 2.857; 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.564.736/1.116.872.841 =
- 19.564.736 : 1.116.872.841 ≈
- 0,017517424797 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.