163/274 - 182/262 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 163/274 - 182/262 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 163/274
163/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 274 = 2 × 137
- CMMDC (163; 2 × 137) = 1
Fracția: - 182/262
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 262 = 2 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 262) = 2
- 182/262 = - (182 : 2)/(262 : 2) = - 91/131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/262 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 131) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 131) : 2) = - 91/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
163/274 - 182/262 =
163/274 - 91/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
274 = 2 × 137
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (274; 131) = 2 × 131 × 137 = 35.894
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/274 ⟶ 35.894 : 274 = (2 × 131 × 137) : (2 × 137) = 131
- 91/131 ⟶ 35.894 : 131 = (2 × 131 × 137) : 131 = 274
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
163/274 - 91/131 =
(131 × 163)/(131 × 274) - (274 × 91)/(274 × 131) =
21.353/35.894 - 24.934/35.894 =
(21.353 - 24.934)/35.894 =
- 3.581/35.894
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.581/35.894 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.581 este număr prim
- 35.894 = 2 × 131 × 137
- CMMDC (3.581; 2 × 131 × 137) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.581/35.894 =
- 3.581 : 35.894 ≈
- 0,099765977601 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.