1.622/4.566 - 2.351/1.609 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.622/4.566 - 2.351/1.609 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.622/4.566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.622 = 2 × 811
- 4.566 = 2 × 3 × 761
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.622; 4.566) = 2
1.622/4.566 = (1.622 : 2)/(4.566 : 2) = 811/2.283
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.622/4.566 = (2 × 811)/(2 × 3 × 761) = ((2 × 811) : 2)/((2 × 3 × 761) : 2) = 811/2.283
Fracția: - 2.351/1.609
- 2.351/1.609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.351 este număr prim
- 1.609 este număr prim
- CMMDC (2.351; 1.609) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.622/4.566 - 2.351/1.609 =
811/2.283 - 2.351/1.609
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.351/1.609
- 2.351 : 1.609 = - 1 și restul = - 742 ⇒ - 2.351 = - 1 × 1.609 - 742
- 2.351/1.609 = ( - 1 × 1.609 - 742)/1.609 = ( - 1 × 1.609)/1.609 - 742/1.609 = - 1 - 742/1.609
Rescriem operația simplificată echivalentă:
811/2.283 - 2.351/1.609 =
811/2.283 - 1 - 742/1.609 =
- 1 + 811/2.283 - 742/1.609
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.283 = 3 × 761
1.609 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.283; 1.609) = 3 × 761 × 1.609 = 3.673.347
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
811/2.283 ⟶ 3.673.347 : 2.283 = (3 × 761 × 1.609) : (3 × 761) = 1.609
- 742/1.609 ⟶ 3.673.347 : 1.609 = (3 × 761 × 1.609) : 1.609 = 2.283
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 811/2.283 - 742/1.609 =
- 1 + (1.609 × 811)/(1.609 × 2.283) - (2.283 × 742)/(2.283 × 1.609) =
- 1 + 1.304.899/3.673.347 - 1.693.986/3.673.347 =
- 1 + (1.304.899 - 1.693.986)/3.673.347 =
- 1 - 389.087/3.673.347
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 389.087/3.673.347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 389.087 = 607 × 641
- 3.673.347 = 3 × 761 × 1.609
- CMMDC (607 × 641; 3 × 761 × 1.609) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 389.087/3.673.347 = - 1 389.087/3.673.347
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 389.087/3.673.347 =
( - 1 × 3.673.347)/3.673.347 - 389.087/3.673.347 =
( - 1 × 3.673.347 - 389.087)/3.673.347 =
- 4.062.434/3.673.347
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 389.087/3.673.347 =
- 1 - 389.087 : 3.673.347 ≈
- 1,105921656734 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.