1.620/4.562 - 2.353/1.605 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.620/4.562 - 2.353/1.605 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.620/4.562
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.620 = 22 × 34 × 5
- 4.562 = 2 × 2.281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.620; 4.562) = 2
1.620/4.562 = (1.620 : 2)/(4.562 : 2) = 810/2.281
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.620/4.562 = (22 × 34 × 5)/(2 × 2.281) = ((22 × 34 × 5) : 2)/((2 × 2.281) : 2) = 810/2.281
Fracția: - 2.353/1.605
- 2.353/1.605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.353 = 13 × 181
- 1.605 = 3 × 5 × 107
- CMMDC (13 × 181; 3 × 5 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.620/4.562 - 2.353/1.605 =
810/2.281 - 2.353/1.605
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.353/1.605
- 2.353 : 1.605 = - 1 și restul = - 748 ⇒ - 2.353 = - 1 × 1.605 - 748
- 2.353/1.605 = ( - 1 × 1.605 - 748)/1.605 = ( - 1 × 1.605)/1.605 - 748/1.605 = - 1 - 748/1.605
Rescriem operația simplificată echivalentă:
810/2.281 - 2.353/1.605 =
810/2.281 - 1 - 748/1.605 =
- 1 + 810/2.281 - 748/1.605
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.281 este număr prim
1.605 = 3 × 5 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.281; 1.605) = 3 × 5 × 107 × 2.281 = 3.661.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
810/2.281 ⟶ 3.661.005 : 2.281 = (3 × 5 × 107 × 2.281) : 2.281 = 1.605
- 748/1.605 ⟶ 3.661.005 : 1.605 = (3 × 5 × 107 × 2.281) : (3 × 5 × 107) = 2.281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 810/2.281 - 748/1.605 =
- 1 + (1.605 × 810)/(1.605 × 2.281) - (2.281 × 748)/(2.281 × 1.605) =
- 1 + 1.300.050/3.661.005 - 1.706.188/3.661.005 =
- 1 + (1.300.050 - 1.706.188)/3.661.005 =
- 1 - 406.138/3.661.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 406.138/3.661.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 406.138 = 2 × 61 × 3.329
- 3.661.005 = 3 × 5 × 107 × 2.281
- CMMDC (2 × 61 × 3.329; 3 × 5 × 107 × 2.281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 406.138/3.661.005 = - 1 406.138/3.661.005
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 406.138/3.661.005 =
( - 1 × 3.661.005)/3.661.005 - 406.138/3.661.005 =
( - 1 × 3.661.005 - 406.138)/3.661.005 =
- 4.067.143/3.661.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 406.138/3.661.005 =
- 1 - 406.138 : 3.661.005 ≈
- 1,110936204676 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.