162/98 - 104/170 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 162/98 - 104/170 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 162/98
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 98 = 2 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 98) = 2
162/98 = (162 : 2)/(98 : 2) = 81/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
162/98 = (2 × 34)/(2 × 72) = ((2 × 34) : 2)/((2 × 72) : 2) = 81/49
Fracția: - 104/170
- 104 = 23 × 13
- 170 = 2 × 5 × 17
- CMMDC (104; 170) = 2
- 104/170 = - (104 : 2)/(170 : 2) = - 52/85
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 104/170 = - (23 × 13)/(2 × 5 × 17) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) = - 52/85
Rescriem operația simplificată echivalentă:
162/98 - 104/170 =
81/49 - 52/85
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 81/49
81 : 49 = 1 și restul = 32 ⇒ 81 = 1 × 49 + 32
81/49 = (1 × 49 + 32)/49 = (1 × 49)/49 + 32/49 = 1 + 32/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/49 - 52/85 =
1 + 32/49 - 52/85
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
85 = 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 85) = 5 × 72 × 17 = 4.165
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
32/49 ⟶ 4.165 : 49 = (5 × 72 × 17) : 72 = 85
- 52/85 ⟶ 4.165 : 85 = (5 × 72 × 17) : (5 × 17) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 32/49 - 52/85 =
1 + (85 × 32)/(85 × 49) - (49 × 52)/(49 × 85) =
1 + 2.720/4.165 - 2.548/4.165 =
1 + (2.720 - 2.548)/4.165 =
1 + 172/4.165
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
172/4.165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 4.165 = 5 × 72 × 17
- CMMDC (22 × 43; 5 × 72 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 172/4.165 = 1 172/4.165
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 172/4.165 =
(1 × 4.165)/4.165 + 172/4.165 =
(1 × 4.165 + 172)/4.165 =
4.337/4.165
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 172/4.165 =
1 + 172 : 4.165 ≈
1,041296518607 ≈
1,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.