161/2.755 - 190/134 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 161/2.755 - 190/134 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 161/2.755
161/2.755 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 2.755 = 5 × 19 × 29
- CMMDC (7 × 23; 5 × 19 × 29) = 1
Fracția: - 190/134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 134 = 2 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (190; 134) = 2
- 190/134 = - (190 : 2)/(134 : 2) = - 95/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 190/134 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 67) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 95/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
161/2.755 - 190/134 =
161/2.755 - 95/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 95/67
- 95 : 67 = - 1 și restul = - 28 ⇒ - 95 = - 1 × 67 - 28
- 95/67 = ( - 1 × 67 - 28)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 28/67 = - 1 - 28/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
161/2.755 - 95/67 =
161/2.755 - 1 - 28/67 =
- 1 + 161/2.755 - 28/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.755 = 5 × 19 × 29
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.755; 67) = 5 × 19 × 29 × 67 = 184.585
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
161/2.755 ⟶ 184.585 : 2.755 = (5 × 19 × 29 × 67) : (5 × 19 × 29) = 67
- 28/67 ⟶ 184.585 : 67 = (5 × 19 × 29 × 67) : 67 = 2.755
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 161/2.755 - 28/67 =
- 1 + (67 × 161)/(67 × 2.755) - (2.755 × 28)/(2.755 × 67) =
- 1 + 10.787/184.585 - 77.140/184.585 =
- 1 + (10.787 - 77.140)/184.585 =
- 1 - 66.353/184.585
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.353/184.585 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.353 = 7 × 9.479
- 184.585 = 5 × 19 × 29 × 67
- CMMDC (7 × 9.479; 5 × 19 × 29 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.353/184.585 = - 1 66.353/184.585
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.353/184.585 =
( - 1 × 184.585)/184.585 - 66.353/184.585 =
( - 1 × 184.585 - 66.353)/184.585 =
- 250.938/184.585
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.353/184.585 =
- 1 - 66.353 : 184.585 ≈
- 1,359471246309 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.