1.609/4.560 - 2.344/1.593 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.609/4.560 - 2.344/1.593 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.609/4.560
1.609/4.560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.609 este număr prim
- 4.560 = 24 × 3 × 5 × 19
- CMMDC (1.609; 24 × 3 × 5 × 19) = 1
Fracția: - 2.344/1.593
- 2.344/1.593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.344 = 23 × 293
- 1.593 = 33 × 59
- CMMDC (23 × 293; 33 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.344/1.593
- 2.344 : 1.593 = - 1 și restul = - 751 ⇒ - 2.344 = - 1 × 1.593 - 751
- 2.344/1.593 = ( - 1 × 1.593 - 751)/1.593 = ( - 1 × 1.593)/1.593 - 751/1.593 = - 1 - 751/1.593
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.609/4.560 - 2.344/1.593 =
1.609/4.560 - 1 - 751/1.593 =
- 1 + 1.609/4.560 - 751/1.593
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.560 = 24 × 3 × 5 × 19
1.593 = 33 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.560; 1.593) = 24 × 33 × 5 × 19 × 59 = 2.421.360
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.609/4.560 ⟶ 2.421.360 : 4.560 = (24 × 33 × 5 × 19 × 59) : (24 × 3 × 5 × 19) = 531
- 751/1.593 ⟶ 2.421.360 : 1.593 = (24 × 33 × 5 × 19 × 59) : (33 × 59) = 1.520
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.609/4.560 - 751/1.593 =
- 1 + (531 × 1.609)/(531 × 4.560) - (1.520 × 751)/(1.520 × 1.593) =
- 1 + 854.379/2.421.360 - 1.141.520/2.421.360 =
- 1 + (854.379 - 1.141.520)/2.421.360 =
- 1 - 287.141/2.421.360
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 287.141/2.421.360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 287.141 este număr prim
- 2.421.360 = 24 × 33 × 5 × 19 × 59
- CMMDC (287.141; 24 × 33 × 5 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 287.141/2.421.360 = - 1 287.141/2.421.360
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 287.141/2.421.360 =
( - 1 × 2.421.360)/2.421.360 - 287.141/2.421.360 =
( - 1 × 2.421.360 - 287.141)/2.421.360 =
- 2.708.501/2.421.360
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 287.141/2.421.360 =
- 1 - 287.141 : 2.421.360 ≈
- 1,118586662041 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.