1.608/4.568 - 2.358/1.605 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.608/4.568 - 2.358/1.605 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.608/4.568
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- 4.568 = 23 × 571
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.608; 4.568) = 23 = 8
1.608/4.568 = (1.608 : 8)/(4.568 : 8) = 201/571
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.608/4.568 = (23 × 3 × 67)/(23 × 571) = ((23 × 3 × 67) : 23 )/((23 × 571) : 23 ) = 201/571
Fracția: - 2.358/1.605
- 2.358 = 2 × 32 × 131
- 1.605 = 3 × 5 × 107
- CMMDC (2.358; 1.605) = 3
- 2.358/1.605 = - (2.358 : 3)/(1.605 : 3) = - 786/535
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.358/1.605 = - (2 × 32 × 131)/(3 × 5 × 107) = - ((2 × 32 × 131) : 3)/((3 × 5 × 107) : 3) = - 786/535
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.608/4.568 - 2.358/1.605 =
201/571 - 786/535
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 786/535
- 786 : 535 = - 1 și restul = - 251 ⇒ - 786 = - 1 × 535 - 251
- 786/535 = ( - 1 × 535 - 251)/535 = ( - 1 × 535)/535 - 251/535 = - 1 - 251/535
Rescriem operația simplificată echivalentă:
201/571 - 786/535 =
201/571 - 1 - 251/535 =
- 1 + 201/571 - 251/535
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
571 este număr prim
535 = 5 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (571; 535) = 5 × 107 × 571 = 305.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
201/571 ⟶ 305.485 : 571 = (5 × 107 × 571) : 571 = 535
- 251/535 ⟶ 305.485 : 535 = (5 × 107 × 571) : (5 × 107) = 571
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 201/571 - 251/535 =
- 1 + (535 × 201)/(535 × 571) - (571 × 251)/(571 × 535) =
- 1 + 107.535/305.485 - 143.321/305.485 =
- 1 + (107.535 - 143.321)/305.485 =
- 1 - 35.786/305.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.786/305.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.786 = 2 × 29 × 617
- 305.485 = 5 × 107 × 571
- CMMDC (2 × 29 × 617; 5 × 107 × 571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 35.786/305.485 = - 1 35.786/305.485
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 35.786/305.485 =
( - 1 × 305.485)/305.485 - 35.786/305.485 =
( - 1 × 305.485 - 35.786)/305.485 =
- 341.271/305.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.786/305.485 =
- 1 - 35.786 : 305.485 ≈
- 1,117144867997 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.