1.608/4.558 - 2.347/1.603 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.608/4.558 - 2.347/1.603 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.608/4.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- 4.558 = 2 × 43 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.608; 4.558) = 2
1.608/4.558 = (1.608 : 2)/(4.558 : 2) = 804/2.279
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.608/4.558 = (23 × 3 × 67)/(2 × 43 × 53) = ((23 × 3 × 67) : 2)/((2 × 43 × 53) : 2) = 804/2.279
Fracția: - 2.347/1.603
- 2.347/1.603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.347 este număr prim
- 1.603 = 7 × 229
- CMMDC (2.347; 7 × 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.608/4.558 - 2.347/1.603 =
804/2.279 - 2.347/1.603
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.347/1.603
- 2.347 : 1.603 = - 1 și restul = - 744 ⇒ - 2.347 = - 1 × 1.603 - 744
- 2.347/1.603 = ( - 1 × 1.603 - 744)/1.603 = ( - 1 × 1.603)/1.603 - 744/1.603 = - 1 - 744/1.603
Rescriem operația simplificată echivalentă:
804/2.279 - 2.347/1.603 =
804/2.279 - 1 - 744/1.603 =
- 1 + 804/2.279 - 744/1.603
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.279 = 43 × 53
1.603 = 7 × 229
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.279; 1.603) = 7 × 43 × 53 × 229 = 3.653.237
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
804/2.279 ⟶ 3.653.237 : 2.279 = (7 × 43 × 53 × 229) : (43 × 53) = 1.603
- 744/1.603 ⟶ 3.653.237 : 1.603 = (7 × 43 × 53 × 229) : (7 × 229) = 2.279
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 804/2.279 - 744/1.603 =
- 1 + (1.603 × 804)/(1.603 × 2.279) - (2.279 × 744)/(2.279 × 1.603) =
- 1 + 1.288.812/3.653.237 - 1.695.576/3.653.237 =
- 1 + (1.288.812 - 1.695.576)/3.653.237 =
- 1 - 406.764/3.653.237
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 406.764/3.653.237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 406.764 = 22 × 32 × 11.299
- 3.653.237 = 7 × 43 × 53 × 229
- CMMDC (22 × 32 × 11.299; 7 × 43 × 53 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 406.764/3.653.237 = - 1 406.764/3.653.237
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 406.764/3.653.237 =
( - 1 × 3.653.237)/3.653.237 - 406.764/3.653.237 =
( - 1 × 3.653.237 - 406.764)/3.653.237 =
- 4.060.001/3.653.237
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 406.764/3.653.237 =
- 1 - 406.764 : 3.653.237 ≈
- 1,111343446921 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.