1.608/4.532 - 2.329/1.594 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.608/4.532 - 2.329/1.594 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.608/4.532
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- 4.532 = 22 × 11 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.608; 4.532) = 22 = 4
1.608/4.532 = (1.608 : 4)/(4.532 : 4) = 402/1.133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.608/4.532 = (23 × 3 × 67)/(22 × 11 × 103) = ((23 × 3 × 67) : 22 )/((22 × 11 × 103) : 22 ) = 402/1.133
Fracția: - 2.329/1.594
- 2.329/1.594 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.329 = 17 × 137
- 1.594 = 2 × 797
- CMMDC (17 × 137; 2 × 797) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.608/4.532 - 2.329/1.594 =
402/1.133 - 2.329/1.594
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.329/1.594
- 2.329 : 1.594 = - 1 și restul = - 735 ⇒ - 2.329 = - 1 × 1.594 - 735
- 2.329/1.594 = ( - 1 × 1.594 - 735)/1.594 = ( - 1 × 1.594)/1.594 - 735/1.594 = - 1 - 735/1.594
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/1.133 - 2.329/1.594 =
402/1.133 - 1 - 735/1.594 =
- 1 + 402/1.133 - 735/1.594
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.133 = 11 × 103
1.594 = 2 × 797
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.133; 1.594) = 2 × 11 × 103 × 797 = 1.806.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
402/1.133 ⟶ 1.806.002 : 1.133 = (2 × 11 × 103 × 797) : (11 × 103) = 1.594
- 735/1.594 ⟶ 1.806.002 : 1.594 = (2 × 11 × 103 × 797) : (2 × 797) = 1.133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 402/1.133 - 735/1.594 =
- 1 + (1.594 × 402)/(1.594 × 1.133) - (1.133 × 735)/(1.133 × 1.594) =
- 1 + 640.788/1.806.002 - 832.755/1.806.002 =
- 1 + (640.788 - 832.755)/1.806.002 =
- 1 - 191.967/1.806.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191.967/1.806.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.967 = 3 × 61 × 1.049
- 1.806.002 = 2 × 11 × 103 × 797
- CMMDC (3 × 61 × 1.049; 2 × 11 × 103 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 191.967/1.806.002 = - 1 191.967/1.806.002
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 191.967/1.806.002 =
( - 1 × 1.806.002)/1.806.002 - 191.967/1.806.002 =
( - 1 × 1.806.002 - 191.967)/1.806.002 =
- 1.997.969/1.806.002
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 191.967/1.806.002 =
- 1 - 191.967 : 1.806.002 ≈
- 1,106293902222 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.