1.604/4.500 - 2.346/1.594 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.604/4.500 - 2.346/1.594 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.604/4.500
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.604 = 22 × 401
- 4.500 = 22 × 32 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.604; 4.500) = 22 = 4
1.604/4.500 = (1.604 : 4)/(4.500 : 4) = 401/1.125
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.604/4.500 = (22 × 401)/(22 × 32 × 53) = ((22 × 401) : 22 )/((22 × 32 × 53) : 22 ) = 401/1.125
Fracția: - 2.346/1.594
- 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
- 1.594 = 2 × 797
- CMMDC (2.346; 1.594) = 2
- 2.346/1.594 = - (2.346 : 2)/(1.594 : 2) = - 1.173/797
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.346/1.594 = - (2 × 3 × 17 × 23)/(2 × 797) = - ((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((2 × 797) : 2) = - 1.173/797
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.604/4.500 - 2.346/1.594 =
401/1.125 - 1.173/797
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.173/797
- 1.173 : 797 = - 1 și restul = - 376 ⇒ - 1.173 = - 1 × 797 - 376
- 1.173/797 = ( - 1 × 797 - 376)/797 = ( - 1 × 797)/797 - 376/797 = - 1 - 376/797
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/1.125 - 1.173/797 =
401/1.125 - 1 - 376/797 =
- 1 + 401/1.125 - 376/797
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.125 = 32 × 53
797 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.125; 797) = 32 × 53 × 797 = 896.625
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
401/1.125 ⟶ 896.625 : 1.125 = (32 × 53 × 797) : (32 × 53) = 797
- 376/797 ⟶ 896.625 : 797 = (32 × 53 × 797) : 797 = 1.125
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 401/1.125 - 376/797 =
- 1 + (797 × 401)/(797 × 1.125) - (1.125 × 376)/(1.125 × 797) =
- 1 + 319.597/896.625 - 423.000/896.625 =
- 1 + (319.597 - 423.000)/896.625 =
- 1 - 103.403/896.625
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 103.403/896.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 103.403 = 53 × 1.951
- 896.625 = 32 × 53 × 797
- CMMDC (53 × 1.951; 32 × 53 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 103.403/896.625 = - 1 103.403/896.625
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 103.403/896.625 =
( - 1 × 896.625)/896.625 - 103.403/896.625 =
( - 1 × 896.625 - 103.403)/896.625 =
- 1.000.028/896.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 103.403/896.625 =
- 1 - 103.403 : 896.625 ≈
- 1,115324689809 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.