1.603/63 - 94/93.034 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.603/63 - 94/93.034 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.603/63
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.603 = 7 × 229
- 63 = 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.603; 63) = 7
1.603/63 = (1.603 : 7)/(63 : 7) = 229/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.603/63 = (7 × 229)/(32 × 7) = ((7 × 229) : 7)/((32 × 7) : 7) = 229/9
Fracția: - 94/93.034
- 94 = 2 × 47
- 93.034 = 2 × 181 × 257
- CMMDC (94; 93.034) = 2
- 94/93.034 = - (94 : 2)/(93.034 : 2) = - 47/46.517
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 94/93.034 = - (2 × 47)/(2 × 181 × 257) = - ((2 × 47) : 2)/((2 × 181 × 257) : 2) = - 47/46.517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.603/63 - 94/93.034 =
229/9 - 47/46.517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 229/9
229 : 9 = 25 și restul = 4 ⇒ 229 = 25 × 9 + 4
229/9 = (25 × 9 + 4)/9 = (25 × 9)/9 + 4/9 = 25 + 4/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/9 - 47/46.517 =
25 + 4/9 - 47/46.517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
46.517 = 181 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 46.517) = 32 × 181 × 257 = 418.653
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/9 ⟶ 418.653 : 9 = (32 × 181 × 257) : 32 = 46.517
- 47/46.517 ⟶ 418.653 : 46.517 = (32 × 181 × 257) : (181 × 257) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
25 + 4/9 - 47/46.517 =
25 + (46.517 × 4)/(46.517 × 9) - (9 × 47)/(9 × 46.517) =
25 + 186.068/418.653 - 423/418.653 =
25 + (186.068 - 423)/418.653 =
25 + 185.645/418.653
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
185.645/418.653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 185.645 = 5 × 107 × 347
- 418.653 = 32 × 181 × 257
- CMMDC (5 × 107 × 347; 32 × 181 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
25 + 185.645/418.653 = 25 185.645/418.653
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
25 + 185.645/418.653 =
(25 × 418.653)/418.653 + 185.645/418.653 =
(25 × 418.653 + 185.645)/418.653 =
10.651.970/418.653
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
25 + 185.645/418.653 =
25 + 185.645 : 418.653 ≈
25,443434061144 ≈
25,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.